Programma per il corso di
Metodi Algebrici della Meccanica Quantistica,
2002-2003 (G.Morchio).
1. Le basi matematiche della
interpretazione probabilistica della M.Q.:
Operatori di moltiplicazione. Problema dei momenti.
Spettro, raggio spettrale, norma per operatori
normali.
Isomorfismo di Gelfand per l'algebra generata da un
operatore hermitiano.
Algebre C*. Rappresentazione spettrale per operatori hermitiani.
Calcolo operatoriale. Algebre di Von Neumann.
Estensione a operatori normali commutanti.
2. La formulazione algebrica
della M.Q.:
C* algebre, stati, rappresentazioni. Costruzione di
Gelfand-Naimark-Segal.
Stati estremali, primari; rappresentazioni
irriducibili, fattoriali.
Regole di commutazione canoniche. Algebre di Weyl, rappresentazioni
regolari, teorema di unicita` di Von Neumann.
3. Sistemi infiniti:
Sistemi di spin, rappresentazioni inequivalenti.
Simmetrie come
automorfismi. Dinamica dei sistemi di spin.
Simmetrie implementate e simmetrie rotte
spontaneamente.
Costruzione GNS su stati invarianti.
Commutativita` locale. Algebre quasi locali.
Traslazioni, abelianita`
asintotica, proprieta` di cluster, ergodicita`.
Stati fondamentali e stati KMS.
4. I problemi della
interpretazione probabilistica della M.Q.:
Sottoalgebre commutative, interpretazioni
probabilistiche parziali.
Il problema della compatibilita` delle interpretazioni
parziali.
Il teorema di Von Neumann. Stati nel senso di Bell.
Compatibilita`
per osservabili a spettro non degenere. Degenerazione dello spettro
e commutativita` locale. Teorema di Gleason. Teorema
di Kochen e Specker.
Disuguaglianze di Bell-Clauser-Horne.
Bibliografia:
1,4: Appunti del corso di M.Q.
2001-2002
1: - Reed-Simon, Methods of
Modern Mathematical Physics vol.1 e 2,
cap. 6.3, 7.1, 7.2, 7.3, 8.1, 8.2, 8.3,
8.4, 8.6, 8.8.
2: - W.Thirring, Quantum
Mechanics, Springer: cap. 2, 3.1, 3.3, 3.5.
- F.Strocchi, An Introduction to the Mathematical
Structure of
Quantum Mechanics, Lecture notes.
2,3:-R.Haag, Local quantum theory
- H.Araki, Mathematical theory of quantum fields,
Oxford University
Press, 1999
- F.Strocchi, Quantum Mechanics of infinite systems
and symmetry
breaking, Lecture notes.
- D.Ruelle, Statistical mechanics, cap. 6, Appendici
2, 3, 4.
4: - J.M.Jauch, Foundations of
Quantum Mechanics, Addison-Wesley:
cap. 5.2-5.4, 6.3, 7.3, 9.3, 9.6.
- J.Bell, Speakable and unspeakable in Quantum
Mechanics, Cambridge
University Press
- A.S.Wightman in: Probabilistic methods in
Mathematical Physics
(Siena, 1991), World Scientific
- A.Peres, Quantum theory, concepts and methods,
Kluwer
- C.J.Isham, Lectures on quantum theory: mathematical
and structural
foundations, Imperial College Press, 1995