Istituzioni di Fisica Teorica B
(Prof. Menotti Pietro)
A.A. 1999/2000
Rispetto allo scorso anno ci sono le seguenti variazioni: dato che nel corso di Meccania Razionale con Elementi di Meccanica Statistica e' stata svolta in maniera esauriente la teoria del corpo nero, le prime 6 lezioni verranno rimpiazzate con i seguenti argomenti alla fine del corso:
Le disiguaglianze di Bell e il problema della localita' in meccanica quantistica.
Effetto fotoelettrico e idea di fotone. Effetto Compton. Stabilita' della materia e righe spettrali. Modello di Thomson e esperienza di Rutherford. Condizioni di Bohr-Sommerfeld. Atomo di idrogeno secondo Bohr-Sommerfeld. Esperienza di Franck e Hertz. Esperimento di Laue sui raggi X. Ipotesi di De Broglie. Diffrazioni di particelle. Calori specifici dei gas e dei solidi. Teorie di Einstein e di Debye. Comportamento dei calori specifici a bassa temperatura. Principio di complementarita' e principio di indeterminazione. Esperimenti concettuali e significato del principio di indeterminazione. Esperimenti concettuali e significato del principio di indeterminazione. Insieme completi di osservabili compatibili. Autostato di un osservabile e sviluppo di uno stato in autostati di un osservabile. Coefficienti nello sviluppo in autostati e probabilita'. Ortogonalita' e degenerazione. Struttura matematica della meccanica quantistica. Spazio di Hilbert, funzionali, operatori limitati e illimitati. Operatori unitari e autoaggiunti. Spettro di un operatore. Decomposizione spettrale di un operatore autoaggiunto. Normalizzazione discreta e continua. Rappresentazione di vettori e operatori. Operatore impulso. Regole di commutazione. Dimostrazione generale del principio di indeterminazione. Evoluzione temporale di uno stato ed equazione di Schroedinger. Commutatori e parentesi di Poisson. Soluzioni stazionarie della equazione di Schroedinger. Schemi di Heisenberg e Schroedinger. Spettro e degenerazione della energia. Particella libera e sua funzione di Green. Stati puri e miscele statistiche. Operatore densita' e sua evoluzione temporale. Corrente di probabilita'. Proprieta' generali della funzione d'onda. Principi variazionali e applicazioni di calcolo dei livelli energetici. Problema unidimensionale. Spettro energetico e comportamento delle funzioni d'onda all'infinito e teorema di oscillazione. Diffusione unidimensionale. Oscillatore armonico in una e piu' dimensioni. Momento angolare. Regole di commutazione, spettro e autofunzioni. Momento angolare semiintero e matrici di Pauli. Rotazioni infinitesime e finite. Composizione dei momenti angolari e calcolo di semplici coefficienti di Clebsch Gordan. Elementi di matrice di vettori, parita' e regole di selezione. Soluzione della equazione di Schroedinger per l'atomo di idrogeno. Teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo. Formule al primo e al secondo ordine. Effetto Stark. Probabilita' di transizione e teoria semiclassica della radiazione. Il limite classico della equazionedi Schroedinger. Metodo di WKB. Relazione con la quantizzazione di Bohr. Particella in campo elettromagnetico e trasformazioni di Gauge. Livelli di Landau ed effetto Zeeman in atomo di idrogeno. Particelle identiche. Principio di esclusione di Pauli. Bosoni e fermioni. Livelli energetici e rappresentazioni del gruppo delle permutazioni. Caso di due o tre particelle identiche. Relazioni con lo spin totale. Atomi. Approssimazione non relativistica di campo centrale. Correzioni dovute alle interazioni di spin. Sistema periodico degli elementi. Le disuguaglianze di Bell e il problema della localita' in meccanica quantistica.
Introduzione elementare alla formulazione di Feynman della meccanica quantistica.
Il materiale del corso si puo' trovare sui seguenti testi:
M. Born - Fisica atomica, Boringhieri, Cap. IV, Cap.V, Cap. VIII e appendici relative
M. Ferretti - Le radici classiche della meccanica quantica (Boringhieri), Cap. 4.
W. Heisenberg - I principi fisici della teoria dei quanti (Einaudi) Cap.1,2,par.1,2a, 2b.
L. D. Landau e E. M. Lifshitz - Quantum mechanics (Pergamon Press ) Cap 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
P. A. M. Dirac - The Principles of Quantum Mechanics, (Oxford).Cap. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,.
J.S.Bell: Speakable and unspeakable in quantum mechanics Cap.16
R.P.Feynman; Rev. Mod phys. 20 p.367