COSMOLOGIA
(Prof. Elio Fabri) 2000/2001
Il corso consisterà di un'introduzione alla relatività generale e di alcuni argomenti di astrofisica relativistica, scelti fra quelli elencati qui di
seguito con (*). Non sono richieste conoscenze precedenti di relatività generale; saranno invece necessarie idee di base sulla relatività ristretta.
1. Introduzione alla RG
Le idee della RG - La struttura geometrica dello spazio-tempo - Principio di equivalenza e riferimento inerziale locale - Curvatura di una varietà e forze di marea - Effetto della materia - La metrica - Esempi del riferimento accelerato e del riferimento rotante. Limiti di validità della RG.
2. La geometria di Schwarzschild
Interpretazione delle coordinate - Il "redshift" gravitazionale - Geodetiche - Propagazione della luce. Eliminazione della singolarità apparente: coordinate di Kruskal-Szekeres. La deflessione gravitazionale della luce - Esperimenti. Sorgente di luce in caduta radiale: significato dell'orizzonte.
3. La geometria di Robertson-Walker
Proprietà delle coordinate: il principio cosmologico - Geodetiche - Propagazione della luce - Il redshift cosmologico e la legge di Hubble. Orizzonti - Il problema dell'isotropia.
4. Introduzione alla geometria differenziale
Vettori tangenti, forme differenziali, campi vettoriali - Derivata covariante, trasporto parallelo, geodetiche - Derivazione di tensori - Deviazione delle geodetiche, curvatura e tensore di Riemann - Metrica e connessione affine - Il tensore di Einstein.
5. Le equazioni di Einstein
Formulazione delle equazioni - Forma linearizzata - Soluzione nel caso di campo debole. Il tensore energia-impulso in RR e in RG - Proprietà integrali del tensore energia-impulso.
6. Stelle relativistiche (*)
Il teorema di Birkhoff - Deduzione della geometria di Schwarzschild. Tensore energia-impulso di un fluido perfetto - Equazioni di Einstein per una stella statica a simmetria sferica - L'equazione di Oppenheimer-Volkov. Equazione di stato del gas di Fermi degenere - Nane bianche non relativistiche - Caso estremo relativistico: la massa di Chandrasekhar - Caso generale, effetti di RG - Stelle di neutroni.
7. Collasso gravitazionale e buchi neri (*)
Il modello della "stella di polvere" - Geometria interna ed esterna, raccordo - Collasso oltre l'orizzonte e formazione della singolarità - Ruolo delle sezioni spaziali.
8. Onde Gravitazionali (*)
Equazioni di Einstein linearizzate nel vuoto - Scelta della gauge e stati di polarizzazione - Energia trasportata da un'onda gravitazionale - Effetti osservabili delle onde gravitazionali - Rivelazione. Sorgenti di onde gravitazionali - Radiazione di quadrupolo - Stima della potenza irraggiata. Caso di una binaria di neutroni - Effetti di RG e dell'emissione di onde gravitazionali - Dati sulla PSR 1913 +16 (Hulse e Taylor).
9. Modelli cosmologici (*)
Parametri osservativi sull'Universo - La costante di Hubble, la densità e il parametro di decelarazione - Il problema della materia oscura. Dinamica cosmologica: Universo dominato dalla materia o dalla radiazione - Possibili confronti con le osservazioni: relazioni redshift-magnitudine, redshift-flusso - Conteggio di sorgenti. Il problema del "fine tuning".