1. Teorie probabilistiche classiche: osservabili, frequenze, misure di probabilita`. Rappresentazione di Riesz e Markov dei funzionali positivi. Assiomi di Kolmogorov. Problemi della interpretazione degli assiomi di Kolmogorov. Sistemi di Bernoulli e loro proprieta` ergodiche.
2. Le basi matematiche della interpretazione probabilistica della Meccanica Quantistica: Problema dei momenti, Operatori di moltiplicazione, Forme del  teorema spettrale.  Spettro, raggio spettrale, norma per operatori normali. Isomorfismo di Gelfand per l'algebra generata da un operatore hermitiano. Costruzione   della  rappresentazione  spettrale  per   operatori hermitiani. Calcolo operatoriale. Estensione agli operatori normali e a operatori normali commutanti.
3. Autoaggiunzione. Teorema spettrale per operatori autoaggiunti. Teorema  di  Stone  per i  gruppi  unitari  a  un  parametro. Indici di deficienza, estensioni  massimali e autoaggiunte di operatori simmetrici. Criterio di Von Neumann. Perturbazioni piccole  nel  senso di  Kato, espansione del risolvente e dello spettro. Sistemi coulombiani. Potenziali positivi. Estensione di Friedrichs degli operatori positivi. Perturbazione delle forme quadratiche. Vettori  analitici.
4. La formulazione algebrica della Meccanica Quantistica: C* algebre, stati, rappresentazioni. Costruzione di Gelfand-Naimark-Segal.  Stati estremali, rappresentazioni irriducibili. Regole di commutazione canoniche. Algebre di  Weyl, rappresentazioni regolari, teorema di unicita` di Von Neumann.
5. I problemi della interpretazione probabilistica dell Meccanica Quantistica: Sottoalgebre  commutative, interpretazioni probabilistiche parziali degli stati. Stati senza dispersione.  Il problema della compatibilita` delle interpretazioni parziali. Stati nel senso di Bell. La compatibilita` per osservabili a spettro non degenere, in particolare per l'algebra di spin 1/2.  Teorema di Gleason. Teorema di Kochen e Specker. Disuguaglianze di Bell-Clauser-Horn. Forma generale dei risultati sulla estensione delle interpretazioni parziali della MQ.
6. Sistemi a infiniti gradi di liberta`: Algebre quasi locali, traslazioni spaziali, abelianita` asintotica. Rappresentazioni inequivalenti, algebre di Von Neumann, variabili centrali. Simmetrie come automorfismi. Implementazione unitaria e non. Costruzione GNS su stati invarianti.

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