MECCANICA STATISTICA
(Prof. Enore Guadagnini)
A.A. 2001/2002
1) Sistemi Termodinamici
Potenziali termodinamici, sviluppo del viriale. Transizioni di fase di prima specie, equazione di Clapeyron. Equazione di van der Waals, costruzione di Maxwell, stati corrispondenti. Condizioni di stabilita', disuguaglianze termodinamiche, entropia di mixing, paradosso di Gibbs, transizione di fase per soluzione binaria.
2.) Teoria cinetica dei gas
Funzione di distribuzione, equazione del trasporto di Boltzmann, teorema H. Soluzioni stazionarie dell'equazione del trasporto, distribuzione di Maxwell-Boltzmann, velocita' media, temperatura, pressione, entropia. Spazio delle fasi, teorema di Liouville, teorema di Poincaṛ. Tempo di collisione, cammino libero medio. Teoremi di conservazione per massa, impulso ed energia; tensore di pressione e flusso di calore. Approssimazione di ordine zero; equazione di Eulero, equazione di Bernoulli, velocita del suono. Approssimazione del primo ordine; coefficiente di conducibilita termica e di viscosita, equazione di Navier-Stokes, condizioni al bordo.
3) Insiemi statistici
Spaziodelle fasi e Teorema di Liouville. Misura invariante, costante di Planck e limite semiclassico. Funzione di distribuzione e volume nello spazio delle fasi. Insieme microcanonico: entropia, temperatura, energia interna, equazione di Sakur-Tetrode, Teorema di equipartizione e Teorema del viriale. Insieme canonico: funzione di partizione ed energia libera, fluttuazioni in energia. Insieme grancanonico; funzione di granpartizione e granpotenziale, fluttuazioni nel numero di molecole. Funzione di granpartizione e transizioni di fase; teoremi di Lee e Yang, classificazione di Ehrenfest per le transizioni di fase. Statistica di Boltzmann e potenziale chimico. Sviluppo in cluster, primi coeficienti dello sviluppo del viriale e potenziale intermolecolare.
4).Statistiche quantistiche
Matrice densita', distribuzioni di Fermi e di Bose, equazione di stato, potenziali chimici, limite classico e prima correzione ad alte temperature. Gas di Fermi degenere: impulso ed energia di Fermi, espansione di basse temperature, entropia e calore specifico. Gas di Fermi degenere ultrarelativistico, equazione di stato. Gas di Bose degenere: condensazione di Bose-Einstein, temperatura critica, quantita termodinamiche, calore specifico. Radiazione di corpo nero: stati di singolo fotone, funzione di partizione, energia libera, densita' di energia, numero medio di fotoni, entropia, calore specifico. Calori specifici dei solidi, fononi e quantizzazione campo vettoriale, teoria di Debye.
5) Rottura spontanea di simmetria
Teoria delle probabilita', legge dei grandi numeri e Teorema del limite centrale. Densita' di probabilita' per variabili aleatorie, calcolo dei valori medi, propagatore, Teorema di Wick e sviluppo perturbativo. Teorie del campo Lagrangiane, propagatore di Feynman e sviluppo perturbativo. Quantizzazione campo scalare, rottura spontanea di simmetria, Teorema di Goldstone. Invarianza di gauge, fenomeno di Higgs. Transizioni di fase di seconda specie: parametro d'ordine e teoria di Landau-Ginzburg, calore specifico. Rottura spontanea della simmetria di gauge: effetto Meissner, quantizzazione del flusso magnetico e assenza di caduta di tensione per superconduttore, Aspetti introduttivi alla teoria BCS della superconduttivita': trasformazione di Bogoliubov, equazione di gap.
Referenze
[I] E. Fermi, Termodinamica, Boringhieri (Torino, 1972).
[2] K. Huang, Statistical Mechanics, John Wiley (New York, 1963).
[3] L. Landau et E. Lifchitz, Physique Statistique, MIR (Moscou, 1967).
[4] L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, Edward Arnold Ldt (Texas Press, 1980).
[5] S. Weinberg, Superconductivity for PaIticular Theorists, Progr. Theor. Phys. Suppl. 86 ( 1986) 43-53.