Corso di Relatività – Moduli I e II

2001-2002

Docente

Ettore Vicari.

Corso integrativo

Francesco Fidecaro.

Programma aggiornato

Nel programma è stata introdotta una parte riguardante la rivelazione delle onde gravitazionali e, più in generale, lo studio sperimentale della gravitazione.

1° modulo

Principio di Relatività di Einstein. Intervallo tra due eventi. Tempo proprio. Trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori. Principio di minima per una particella libera. Lagrangiana e equazioni del campo elettromagnetico nel formalismo quadridimensionale.

Il tensore energia-impulso. Il tensore energia-impulso del campo elettromagnetico. Fluido perfetto relativistico.

Principio di equivalenza. Formalismo tensoriale in relatività generale. Metrica spaziale. Simultaneità. Trasporto parallelo. Derivata covariante.

Moto di un corpo in un campo gravitazionale. Campo costante. Quantità conservate.

Tensore di Riemann. Equazione di Einstein. Equazione di Einstein derivata da un principio variazionale.

Definizione del tensore energia-impulso dalla variazione rispetto alla metrica. Tensore energia-impulso in teoria di campo classica. Pseudo-tensore energia-impulso del campo gravitazionale. Quadrimpulso di un sistema finito.

Basi sperimentali del Principio di equivalenza di Einstein. Esperimento di Roll, Krotkov e Dicke e discussione. Isotropia e omogeneità dello spazio e del tempo. Il limite dalla miniera di Oklo. Invarianza di Lorentz. Red Shift gravitazionale. Esperimenti di Pound e Rebka e di Vessot.

2° Modulo

Parametrizzazione della soluzione generale a simmetria sferica dell'equazione di Einstein. Soluzione nel vuoto: Metrica di Schwarzschild. Quadrimpulso associato alla metrica di Schwarzschild. Proprietà fisiche della metrica di Schwarzschild.

Moto di una particella nella metrica di Schwarzschild. Quantità conservate. Traiettorie per le particelle con massa e per il fotone.

Verifiche classiche della relatività generale. Formalismo Post Newtoniano Parametrizzato. Deflessione della luce. Ritardo dell'eco radar. Misure con Interferometria radio su grande base (VLBI). Precessione del perielio di Mercurio. Principio di equivalenza forte. Misure della distanza Terra-Luna.

Singolarità della metrica di Schwarzschild. Buchi neri. Moto di una particella in prossimità del raggio gravitazionale. Orizzonti. Metrica di Kruskal-Szeheres. Buchi neri stazionari. Metrica di Kerr. Moto di una particella nella metrica di Kerr. Orizzonte e ergosfera.

Approssimazione di campo debole. Equazioni di Einstein linearizzate. Onde piane gravitazionali. Stati di elicità indipendenti. Effetti delle onde gravitazionali sulle particelle libere. Tensore energia-impulso delle onde gravitazionali.

Generazioni di onde gravitazionali. Radiazione di quadrupolo. Energia dissipata dalla radiazione di quadrupolo. Effetto sulla materia.

Sorgenti astrofisiche di onde gravitazionali. Stelle di neutroni in rotazione. Sistemi binari di stelle di neutroni. Collassi stellari. Il sistema PSR1913+16, confronto tra misure e teoria.

Segnale e rumore. Spettro di potenza del rumore. Filtro ottimale. Rivelatori interferometrici per onde gravitazionali, rumore sismico e termico. Rumore shot. Sensibilità previste e prospettive.

Bibliografia:

L.Landau, E.Lifshitz, Teoria dei campi

I.R.Kenyon, General Relativity, Oxford University Press, 1990.

C.M.Will, Theory and experiment in gravitational physics, cap. 1-3, 7, 8, 11, 12, 14, Cambridge University Press, 1993.