COSMOLOGIA

(Prof. Elio Fabri)

Il corso consisterà di un'introduzione alla relatività generale e di alcuni argomenti di astrofisica relativistica e cosmologia. Non sono richieste conoscenze precedenti di relatività generale; saranno invece necessarie idee di base sulla relatività ristretta.

1. Introduzione alla RG

Le idee della RG - La struttura geometrica dello spazio-tempo.

Principio di equivalenza e riferimento inerziale locale.

Curvatura di una varietà e forze di marea - Effetto della materia.

La metrica - Esempi del riferimento accelerato e del riferimento rotante.

Limiti di validità della RG.

2. La geometria di Schwarzschild

Interpretazione delle coordinate - Il "redshift" gravitazionale - Geodetiche - Propagazione della luce.

Eliminazione della singolarità apparente: coordinate di Kruskal-Szekeres.

La deflessione gravitazionale della luce - Esperimenti.

Sorgente di luce in caduta radiale: significato dell'orizzonte.

Moto orbitale - La precessione del perielio.

Gli esperimenti di ritardo gravitazionale.

3. La geometria di Robertson-Walker

Proprietà delle coordinate: il principio cosmologico - Geodetiche.

Propagazione della luce - Il redshift cosmologico e la legge di Hubble.

Orizzonti - Il problema dell'isotropia.

4. Introduzione alla geometria differenziale

Vettori tangenti, forme differenziali, campi vettoriali.

Derivata covariante, trasporto parallelo, geodetiche - Derivazione di tensori.

Deviazione delle geodetiche, curvatura e tensore di Riemann.

Metrica e connessione affine - Il tensore di Einstein.

5. Le equazioni di Einstein

Formulazione delle equazioni - Forma linearizzata - Soluzione nel caso di campo debole.

Il tensore energia-impulso in RR e in RG - Proprietà integrali del tensore energia-impulso.

6. Stelle relativistiche

Il teorema di Birkhoff - Deduzione della geometria di Schwarzschild.

Tensore energia-impulso di un fluido perfetto - Equazioni di Einstein per una stella statica a simmetria sferica - L'equazione di Oppenheimer-Volkov.

Equazione di stato del gas di Fermi degenere.

Nane bianche non relativistiche - Caso estremo relativistico: la massa di Chandrasekhar.

Caso generale, effetti di RG - Stelle di neutroni.

7. Collasso gravitazionale e buchi neri

Il modello della "stella di polvere": geometria interna ed esterna, raccordo.

Collasso oltre l'orizzonte e formazione della singolarità - Ruolo delle sezioni spaziali.

8. Modelli cosmologici

Le equazioni di Einstein e il "termine cosmologico".

Parametri osservativi sull'Universo - La costante di Hubble e la densità di materia.

Dinamica cosmologica: Universo dominato dalla materia o dalla radiazione.

La singolarità iniziale e il problema del "fine tuning".

Confronti con le osservazioni: stato attuale delle conoscenze.

9. Onde Gravitazionali

Equazioni di Einstein linearizzate nel vuoto - Scelta della gauge e stati di polarizzazione.

Energia trasportata da un'onda gravitazionale - Effetti osservabili delle onde gravitazionali - Rivelazione.

Sorgenti di onde gravitazionali - Radiazione di quadrupolo - Stima della potenza irraggiata.

Caso di una binaria di neutroni - Effetti di RG e dell'emissione di onde gravitazionali.

La pulsar PSR 1913 +16 come "laboratorio di RG" - Conferma dell'emissione di onde gravitazionali.