Lug1_05corr.nb

Problema 1

Un corpo di massa m1=12 kg scivola giù da un piano inclinato, partendo da un'altezza h1=5.1 m. Arrivato sul piano orizzontale collide elasticamnete contro un secondo corpo, proveniente dalla direzione opposta, sceso da un'altezza h2=8.2 m. Dopo l'urto entrambi i corpi rimbalzano indietro con la stessa velocità (naturalmente cambiata di segno) che avevano prima dell'urto.
1. Calcolare la velocità del corpo 2 prima dell'urto.

Durante la discesa si cinserva l'energia. Quindi le velocità in valore assoluto sono:

$RowBox[{RowBox[{v1, =, RowBox[{(2g h1)^(1/2), =, StyleBox[RowBox[{10.003, , ... Box[{(2g h2)^(1/2), =, StyleBox[RowBox[{12.684, , m/s}], FontColor -> RGBColor[1., 0., 0.]]}]}]}]$

2. Calcolare la massa m2.
L'urto è quindi tra due corpi che hanno velocità v1 e -v2 (negativa perché viaggia in direzione opposta). Nell'urto elastico si conservsa la quantità di moto e l'energia. Si sa che dopo l'urto entrambi i corpi rimbalzano indietro con la stessa velocità cambiata di segno che avevano prima dell'urto. Cioè v1'=-v1 e v2'=v2. La conservazione della quantità di moto dice che

Problema 2

Un corpo di massa m1=.15 kg è appoggiato su un piano inclinato a 23°. Esso è agganciato con una molla, di lunghezza a riposo L=0.70 m e costante elastica k=67 N/m al punto A, alla sommità del piano. Ad esso è poi appeso, tramite una caruccola di massa trascurabile, una massa m2=0.49 kg.
3. Determinare la lunghezza della molla nella posizione E di equilibrio del sistema in assenza d'attrito.

La lunghezza all'equilibrio Leq della molla si ottiene facendo il bilancio delle forze agenti:

4. Calcolare il valore minimo del coefficiente d'attrito perchè il sistema sia in equilibrio nella posizione B,con AB=65 cm.

In B la risultante delle forze agenti (in valore assoluto)

deve essere minore del valore massimo per la forza d'attrito:

5. Calcolare la velocità che hanno i due corpi passando dalla posizione E, se il sistema è lasciato libero di muoversi senza attrito a partire dalla posizione con la molla lunga L.

Per determinare la velocità in E si applica la conservazione dell'energia: L'energia cinetica complessiva dei due corpi, quando m1 passa per E, è pari alla variazione dell'energia potenziale gravitazionale delle due masse tra la posizione iniziale e quella finale e dell'energia elastica:

Problema 3

Le armature di un condensatore piano sono costituite da due reticelle metalliche parallele, poste ad una distanza di d=4.6 cm una dall'altra. Tra esse è applicata una differenza di potenziale di ΔV= 70 V. Uno ione Na+ (massa 3.818 ; carica 1.602 ) entra nel condensatore dall'armatura carica negativamente, con una velocità v0=58000 m/s e una direzione inclinata di 30° rispetto all'asse del condensatore. L'effetto della forza di gravità è totalmente trascurabile.
6. Calcolare il tempo impiegato dalla carica ad attraversare il condensatore.

All'interno del condensatore il campo elettrico è diretto nella direzione dell'asse ed è costante. Il moto è dunque uniformemente accelerato con accelerazione . Per trovare il tempo t richiesto occorre risolvere l'equazione (delle due soluzioni dell'equazione quella buona è quella più piccola) ::

$RowBox[{-1/2ΔV/dq/Mt^2 + v0 Cos[π/6] t = d, ;, RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{t,  ... , 0., 0.]]}], =, StyleBox[RowBox[{0.975, , μs}], FontColor -> RGBColor[1., 0., 0.]]}], }}]}]$

7. Il punto d'arrivo sulla reticella carica positiva
La componente dell'accelerazione nella direzione parallela alle armature è nulla. Quindi ::

8. Il modulo della velocità d'arrivo in tale punto.
Applicando la conservazione dell'energia:

Problema 4

Una sonda di massa m=76 kg si trova all'istnte iniziale in un punto posto alla distanza d0=1.70 m dal centro O di Venere (MV=4.88 kg) e si allontana con una velocità di v0=3.2 km/s in direzione radiale,
9. Calcolare l'accelerazione iniziale.

$RowBox[{a, =, RowBox[{G MV/d0^2, =, RowBox[{0.2378, , m/s^2}]}]}]$

10. Calcolare la distanza massima da O a cui arriva la particella.
E' la distanza R a cui si annulla l'energia cinetica:

$RowBox[{-G (m MV)/R -G (m MV)/d0 + 1/2 m v0^2, ;, RowBox[{R, , RowBox[{206.4, ×, 10^6, m}]}]}]$

Problema 5

All'interno di un campo magnetico uniforme, una particella di massa m1=4.5 mg e carica q1 = 8 nC percorre una traiettoria di raggio R1 = 1.2 mm
11. Qual è la carica di una particella di uguale massa, che percorre nello stesso campo una traiettoria circolare con la stessa velocità e raggio R2?
La legge di Lorentz ci dice che: , cioè Essendo uguali per le due particelle i valori di m, v e B:

12. Quale è il raggio della traiettoria di una particella avente la stessa energia e la stessa carica della prima particella, ma una massa pari a m3?
In questo caso sono uguali q, B e l'energia E=. Quindi:

$RowBox[{R3, =, RowBox[{R1m3/m1^(1/2), =, StyleBox[RowBox[{2.866, , mm}], FontColor -> RGBColor[1., 0., 0.]]}]}]$

Problema 6

[Graphics:HTMLFiles/index_24.gif]

13. La corrente erogata dal generatore:
La corrente uscente dal generatore passa nella resistenza , poi si suddivide nei due rami posti in parallelo tra loro formati da e dalla serie di . Essendo tutte le resitenze uguali tra loro:

14. L'energia immagazzinata nel condensatore .
Ad un capo il condensatore è al potenziale e all'altro ad un potenziale che è di tale valore (la stessa corrente passa infatti nelle tre resistenze )

15. La potenza disipata in
La corrente totale si ripartisce tra i due rami in parallelo in modo inversamente proporzionale alle loro resistenze. Poiché il ramo comprendente ha una resistenza tre volte maggiore dell'altro ramo, in esso passa 1/4 della corrente totale e nell'altro i restanti 3/4.

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