Richiami sui polinomi (divisione e alcune conseguenze).

I numeri complessi.

Spazi vettoriali, sottospazi, applicazioni lineari, somma e somma diretta di spazi, indipendenza lineare, spazi
finitamente generati, basi, dimensione, applicazioni lineari, nucleo e immagine, isomorfismi, passaggio alle
coordinate, cambiamenti di base, matrici associate alle applicazioni lineari, rango di un'applicazione lineare e
di una matrice, composizione di applicazioni lineari e prodotto di matrici, sistemi lineari, algoritmo di Gauss
(espresso sia via "operazioni elementari sulle righe ", sia in forma matriciale, via le "matrici elementari";
applicazioni al calcolo del rango di una matrice, alla risoluzione dei sistemi lineari,al calcolo dell'inversa di
una matrice invertibile), formula di Grassmann.

Teoria del determinante e applicazioni (cenni sul gruppo simmetrico, caratterizzazione assiomatica del
determinante, interpretazione geometrica, formule esplicite, formula di Binet, formula di Cramer, formula
dell'inversa di una matrice invertibile, determinante della trasposta).

Endomorfismi di uno spazio vettoriale. Endomorfismi coniugati e matrici simili. Autovalori e autospazi.
Sottospazi invarianti.

Caratterizzazione degli endomorfismi diagonalizzabili e di quelli triangolabili. Teorema di Hamilton-Cayley.
Ideale di un endomorfismo. Polinomio minimo di un endomorfismo. Decomposizione in somma diretta di
sottospazi invarianti associata ad una decomposizione di un polinomio nell'ideale in fattori coprimi.
Complessificazione di endomorfismi reali .

Forme bilineari. Matrici rappresentative di forme bilineari. Forme isometriche e matrici congruenti. Rango di
una forma. Forme non degeneri. Dualita'. Forme simmetriche (prodotti scalari) e antisimmetriche. Prodotti
scalari e forme quadratiche. Ortogonalita'. Vettori isotropi. Esistenza di basi ortogonali. Procedimenti di
ortogonalizzazione. Classificazione dei prodotti scalari complessi e reali a meno di isometrie. Prodotti Hermitiani.
Spazi Euclidei. Generalita' sul gruppo ortogonale di un prodotto scalare non degenere. Gruppi ortogonali reali e
il gruppo unitario. Endomorfismo aggiunto e Endomorfismi autoaggiunti.Traccia e determinante di una forma
bilineare rispetto ad una forma non degenere. Teorema spettrale (reale e "unitario" complesso).

Cenni di geometria affine e Euclidea. Coniche e Quadriche e loro classificazione affine e Euclidea..

Cenni di algebra tensoriale.