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\begin{document}
\title{\bf Corso di Fisica bI: secondo compitino}
\date{9 Gennaio 2001}
 
\maketitle


\section{Elettrostatica in presenza di conduttori}

\vskip0.5truecm
Due sfere conduttrici di raggi $R_1$ e $R_2$, unite da un sottile filo conduttore, 
sono poste a distanza $L >>  R_1,~R_2$. La sfera 1 \`e connessa ad un generatore di tensione
$V_0$.
\begin{itemize}
\item Si calcolino le distribuzioni di carica sulle superfici delle due sfere all'equilibrio.
\end{itemize}
Il generatore viene ora disconnesso ed una carica $q$ \'e posta a distanza $d_1$ (con $d_1 \ll L$)
dal centro della sfera 1 (Figura~\ref{fig1}).
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=090102-1.eps,width=8cm}}
\caption{}
\label{fig1}
\end{center}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item Si calcolino, in questa nuova situazione, le cariche immagini che darebbero origine
ad un potenziale uguale a quello reale.
\end{itemize}
Un dipolo \'e ora posto a distanza $d_2$ dalla sfera 2. L'orientazione del dipolo
\`e ortogonale alla congiungente il centro della sfera con il dipolo (Figura~\ref{fig2}).
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=090102-2.eps,width=8cm}}
\caption{}
\label{fig2}
\end{center}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item Si trovino le cariche immagini equivalenti a questa nuova configurazione;
\item Si determini la forza ed il momento risentito dal dipolo. Si calcoli il momento prendendo come
polo il punto in cui si trova il dipolo stesso.
\end{itemize}

\section{Elettrostatica in presenza di dielettrici}

Una distribuzione lineare di carica, di valore $\lambda_l$, \'e posta in un mezzo di
costante dielettrica $\epsilon_{r1}$, parallelamente ad un piano che separa tale mezzo
da un secondo di costante dielettrica $\epsilon_{r2}$ ed ad una distanza a da tale
piano (vedi figura~\ref{figura_com_9_01_01}).

Supponendo entrambi i mezzi di estensione (semi)infinita e la distribuzione lineare
infinitamente lunga, si calcolino:
\begin{description}
	\item[a] i potenziali nei due mezzi
	\item[b] il campo elettrico sulla superficie di separazione in entrambi i mezzi, in funzione della coordinata y (vedi figura)
	\item[c] la densit\'a superficiale delle cariche di polarizzazione in funzione della medesima variabile
	\item[d] la forza per unit\'a di lunghezza agente sulla linea     
\end{description}

\begin{figure}
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=figura_com_9_01_01,width=10 cm,height=14
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{figura_com_9_01_01}
\end{figure}
Suggerimento: Si pu\'o procedere facendo uso del metodo delle immagini, in modo analogo
al caso del problema di una carica puntifome posta di fronte ad un piano dielettrico
infinito.
\end{document}
