\documentstyle[11pt,epsfig]{article}
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\title{\bf Elettricit\'a atmosferica}
\author{\small }
\author{}
\date{}
 
\maketitle

\section{Introduzione}
\emph{Tratter\'o in questa lezione dei fenomeni elettrici che si producono nell'atmosfera. I quali m'\'e parso meglio di esaminare in s\'e, essendoch\'e
questa classe di fenomeni non pu\'o, nello stato attuale della Scienza, collocarsi convenientemente in alcuna delle parti in cui abbiamo diviso il Trattato dell'Elettricit\'a;...Peltier cerca di stabilire che la Terra agisce costantemente come un corpo potentemente elettrizzato negativamente, e lo spazio celeste come elettrizzato positivamente, e che perci\'o sono elettrizzati per influenza tutti i corpi interposti}.
\newline \indent
Il brano che abbiamo riportato \'e tratto dal capitolo LXVI delle "Lezioni di Fisica", tenute da Carlo Matteucci presso l'Universit\'a di Pisa attorno al 1840. Come si vede, il problema dell'elettricit\'a atmosferica ha interessato i Fisici per quasi due secoli. Va subito detto che, nonostante i molti sforzi fatti, il problema non \'e ancora del tutto compreso e che ingenti sforzi
sperimentali sono tuttora in corso in molti paesi. Il problema ha anche un notevole interesse medico, poich\'e \'e stato accertato che le variazioni nel campo elettrico atmosferico hanno effetti importanti sull'organismo.~\cite{kn:bio} \'E quindi istruttivo studiare il problema, esaminare i progressi effettuati, i metodi di misura adoperati ed i meccanismi che sono stati proposti per spiegare i fenomeni osservati. 
\newline \indent
In una giornata di bel tempo, in pianura o sulla superficie del mare, esiste
un campo elettrico rivolto verso il basso, di circa 100 V/m. Il segno corrisponde ad una carica negativa distribuita uniformemente sulla superficie
della Terra. Ci\'o implica che, nell'aria, il potenziale al livello della nostra testa \'e circa 200 Volt pi\'u alto di quello al livello dei piedi. Il motivo per cui non ce ne rendiamo conto \'e nel fatto che il nostro corpo
\'e un buon conduttore e quindi assume un potenziale uniforme. In prossimit\'a della superfice del nostro corpo le superfici equipotenziali, normalmente
orizzontali, si deformano in modo tale che la superficie del corpo risulti
tutta al medesimo potenziale. Analoga considerazione pu\'o esser fatta
per la pi\'u gran parte degli oggetti che ci circondano: alberi, animali, automobili etc.
\newline \indent
Misure accurate del campo elettrico terrestre sono state effettuate per molti
anni, a varie altezze ed in diversi punti della Terra. Si \'e trovato che:
\begin{enumerate}
\item{in condizioni di bel tempo ed al livello del mare il valore del campo
elettrico misurato non dipende dalla posizione geografica}
\item{il campo elettrico, sempre rivolto verso il basso, diminuisce molto
rapidamente con l'altezza}
\item{in un generico punto della Terra, il campo cambia nel corso della giornata ed \'e massimo verso le ore 18-19 (ora di Greenwich o tempo universale U.T.)}
\item{il valore assoluto del campo elettrico, pur conservando la medesima modulazione giornaliera, \'e pi\'u alto in Estate che d'Inverno.}
\end{enumerate}
Misure sono state effettuate, oltre che del campo elettrico, della conducibilit\'a dell'atmosfera, in vari punti della Terra ed a varie altezze. Si trova che questa ha un andamento temporale ed una dipendenza dall'altezza strettamente legati alle analoghe dipendenze riscontrate per il campo elettrico. 
\newline \indent
La presenza di una conducibilit\'a finita $\sigma$ dell'atmosfera e l'equazione:
\[
J\:=\:\sigma \: E
\]
ci dice che esiste, in condizioni di tempo sereno, una corrente, rivolta
verso il basso, proporzionale al campo stesso. Poich\'e J non pu\'o dipendere
dall'altezza ne segue che:
\[
\sigma \: \propto \: \frac{1}{E}
\]
e che quindi, quando $\sigma$ \'e massima il campo elettrico \'e minimo. Ci\'o
\'e in effetti quel che si osserva.
\section{Misura del campo elettrico terrestre}
La misura del campo elettrico terrestre \'e spesso effettuata utilizzando uno
strumento concettualmente molto semplice. 
\newline \indent

Nella figura~\ref{fig1} la piastra inferiore (B), 
\begin{figure}
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=efield1.eps,width=11.0 cm,height=12 
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{fig1}
\end{figure}
in assenza della piastra superiore(A) acquister\'a, per effetto del campo  $\vec{E}$ ad essa perpendicolare, una densit\'a di carica superficiale:
\[
\sigma \:=\: \epsilon_0 \:E
\]
Se ora noi inseriamo la piastra (A), una carica sar\'a indotta su questa dal campo, mentre la carica presente sulla piastra (B) dovr\'a fluire verso Terra.
Infatti, dopo l'inserimento, essendo entrambe le piastre collegate a massa e
quindi al medesimo potenziale, il campo nello spazio compreso tra esse sar\'a
nullo e nulla sar\'a la densit\'a di carica sulla superficie della piastra
inferiore (B). Quindi, in seguito all'inserimento della piastra (A), lo strumento (microamperometro) indicato, misurer\'a un passaggio di corrente,
proporzionale al campo E. Una opportuna taratura dello strumento in un campo
elettrico noto consentir\'a di determinare cos\'i il campo elettrico atmosferico E.
\newline \indent
Poich\'e la carica indotta \'e piccola, problemi di rumore elettronico ed
ambientale renderanno la misura poco precisa. Per migliorare la precisione
\'e possibile utilizzare il sistema indicato in figura~\ref{figg}. 
\begin{figure}
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=cerchi.eps,width=10.0 cm,height=12 
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{figg}
\end{figure}

In tale schema la lastra A \'e costituita da due settori di cerchio (conduttori) (1,2), alternati da due settori vuoti (1',2') ed una analoga
struttura ha la lastra B, posta parallelamente al di sotto della lastra A.
Al ruotare di quest'ultima attorno al comune asse, i settori "pieni" della lastra B sono alternativamente coperti dagli analoghi settori della lastra A, o esposti al campo elettrico. Ora un microamperometro, inserito tra la lastra B e massa, misurer\'a un segnale periodico, in fase con la rotazione del sistema. La figura~\ref{figx} mostra la struttura di uno strumento di questo tipo (JCI 131 Electrostatic Fieldmeter) prodotto dalla John Chubb Instrumentation (UK).
\begin{figure}
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=jci.eps,width=12.0 cm,height=8 
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{figx}
\end{figure}
Come si vede, ora i settori pieni sono quattro anziche due, ma il principio
\'e il medesimo.

\section{Risultati sperimentali}

Misure continue del campo elettrico atmosferico furono iniziate da William Thomson (Lord Kelvin) al Kew Observatory nel 1861. Una gran quantit\'a di dati di buona precisione furono poi presi sull'oceano dalla nave "Carnegie" nel 
periodo 1915-1929. Nel corso di tali osservazioni fu scoperta la variazione
globale diurna del campo elettrico terrestre, legata al tempo universale (U.T.).
Si trov\'o cio\'e che il campo elettrico subiva una modulazione giornaliera, che
era uguale in tutti i punti della terra se espressa in funzione del tempo di Greenwich, anzich\'e del tempo locale. Le curve che mostrano l'andamento del campo elettrico terrestre
in funzione del U.T. sono ancora oggi chiamate "curve di Carnegie". 
\newline \indent
La figura ~\ref{fig2} mostra la curva di Carnegie originale, confrontata con misure del medesimo tipo, effettuate da R.H. Holzworth et al.~\cite{kn:holzworth}nel 1984. Questi ricercatori si servirono di palloni aerostatici
che consentivano di effettuare misure a circa 26 km di altezza in diverse
posizioni geografiche (nell'emisfero sud). Nella figura si noti la scala
verticale invertita, per cui il massimo attorno alle ore 19 U.T. sembra
un minimo.
\begin{figure}
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=crop1.eps,width=12.0 cm,height=10 
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{fig2}
\end{figure}
\section{Tentativi di spiegare i fenomeni osservati}
Per spiegare la presenza di tale campo elettrico, Thomson propose di considerare la ionisfera come l'armatura positiva di un condensatore sferico,
carico ad una differenza di potenziale di 260 KV rispetto alla Terra che costituisce l'armatura negativa. Oggi sappiamo che una corrente fluisce continuamente tra l'armatura positiva

 e quella negativa di questo "condensatore globale". 
Si stima che la corrente totale che in tal modo tende a scaricare il consensatore ammonti a circa 1000 Amp\`ere (integrata su tutta la Terra).
\newline \indent
\'E possibile valutare approssimativamente la costante di tempo con cui questo
condensatore si scarica. Per farlo occorre valutare la resistenza equivalente
attraverso cui avviene la scarica. A tale scopo occorre esaminare la conducibilit\'a dell'atmosfera alle varie altezze. Dalle misure di conducibilit\'a, quali quelle mostrate in figura~\ref{fig3} 
\cite{kn:bering}, si vede che il grosso della resistenza elettrica dell'atmosfera \'e concentrata nei primi $\approx 3 \: Km$ al di sopra della
superficie Terrestre. 
\begin{figure}

  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=crop2.eps,width=10.0 cm,height=10 
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{fig3}
\end{figure}
La resistenza totale, integrata sull'intera superficie, tra la ionosfera e la Terra, \'e pari a circa $200  \Omega$; un valore
estremamente piccolo. Per ci\'o che riguarda la capacit\'a, presa la Terra come l'armatura interna, si ammette che l'armatura esterna equivalente sia
da considerare ad un'altezza di circa 6 Km. La capacit\'a che cos\'i si ottiene \'e $\approx 1 Farad$ e la costante di tempo sar\'a $\tau\:=\:RC\:\approx 200 \:s$. 
\newline
Il nostro condensatore globale si scaricherebbe quindi in un tempo estremamente
breve se un qualche meccanismo non intervenisse a ricaricarlo, in tempi
dello stesso ordine di grandezza.
\newline \indent
Vari meccanismi sono stati proposti per spiegare il processo di ricarica. Tra
questi il pi\'u accreditato \'e costituito dai temporali, dove le precipitazioni ed i fulmini portano a terra grandi quantit\'a di elettricit\'a negativa.
\newline \indent
Prima per\'o di occuparci di questo problema, vogliamo cercare di capire, almeno qualitativamente, l'andamento in funzione dell'altezza della conducibilit\'a elettrica media. 
\newpage
\section{Conducibilit\'a elettrica dell'atmosfera}
Sappiamo che la densit\'a atmosferica
decresce con l'altezza in modo esponenziale:
\[
d\:=\:d_0\:e^{-\frac{h}{L_0}}
\]
dove $d_0$ \'e la densit\'a al suolo ed $L_0$ vale $\approx 7-9 Km$. La conducibilit\'a elettrica dell'atmosfera \'e in larga misura dovuta a ioni, cio\'e molecole ionizzate. Tra queste troviamo prevalentemente molecole di
ossigeno che hanno elettroni in eccesso e sono quindi cariche negativamente, e ioni positivi $CO_2$. Gli elettroni, almeno a basse quote, non contribuiscono
alla conducibilit\'a poich\'e il loro cammino libero medio \'e estremamente
piccolo. Ma cosa \'e che causa la ionizzazione ? Misure effettuate hanno dimostrato che, in normali condizioni atmosferiche, sulla terraferma, coppie ione-elettrone vengono prodotte ad un rate di circa $10^7$ per secondo e per
metro cubo. Le cause di tale processo sono la radioattivit\'a naturale ed
i raggi cosmici. Le collisioni delle particelle di alta energia contenute nella radiazione cosmica (principalmente mesoni $\mu$) con molecole dell'aria, danno luogo alla formazione di ioni. A quote non grandi domina il contributo
della radioattivit\'a naturale della terra. Ad altezze via via crescenti il rate di produzione di coppie elettrone-ione da parte dei raggi cosmici diviene
dominante rispetto a quello dovuto alla radioattivit\'a. A grandi altezze
la ionizzazione \'e quasi esclusivamente dovuta ai raggi cosmici ed alla radiazione solare (radiazione ultravioletta e raggi X).
\newline \indent
Nel giro di pochi millisecondi dalla loro formazione gli ioni subiscono
reazioni chimiche, principalmente con molecole d'acqua, e formano quelli
che in letteratura sono chiamati "piccoli ioni", che in genere contengono
un elevato numero di atomi. In presenza di nuvole, nebbia o contaminanti
vari, i piccoli ioni possono unirsi ad altre molecole, aumentando in
tal modo la massa. Ricordiamo ora che la velocit\'a di drift dei portatori
di carica \'e proporzionale al campo elettrico:
\[
v_d\:=\:\mu\:E
\]
dove $\mu$, la "mobilit\'a", \'e inversamente proporzionale alla radice
 quadrata della massa dei portatori e direttamente proporzionale al cammino
libero medio. Essendo poi la conducibilit\'a $\sigma$ proporzionale alla
mobilit\'a ($\sigma = n q \mu$ con q=~carica dei portatori ed n=~numero di portatori per unit\'a di volume), grandi masse degli ioni implicheranno piccole mobilit\'a e quindi piccole conducibilit\'a. In effetti, misure di conducibilit\'a effettuate all'interno delle nuvole hanno dato valori ridotti a circa il $5 \%$ del valore che si ha, alla medesima altezza, all'esterno della
nuvola. Ci\'o \'e consistente con il fatto che, data l'elevata presenza
di vapor d'acqua e micro-formazioni di ghiaccio all'interno di una nuvola,
la formazione di "grandi ioni" \'e pi\'u abbondante.
\newline \indent
Aumentando l'altezza, entro i primi $\approx 60 Km$ la densit\'a diminuisce
in modo esponenziale, il che causa un aumento del tempo medio tra collisioni
successive e quindi un aumento della mobilit\'a e della conducibilt\'a. In
realt\'a, anche se tale aumento, come la diminuzione di densit\'a, \'e
esponenziale, la lunghezza caratteristica dei due esponenziali \'e diversa.
Cio\'e la conducibilit\'a aumenta con l'altezza pi\'u rapidamente di quanto
non diminuisca la densit\'a. Ci\'o \'e dovuto al fatto che, all'aumentare
dell'altezza (almeno sotto i 60 Km) aumenta il flusso dei raggi cosmici
e quindi la ionizzazione che essi causano. Ci\'o implica un aumento di n
 nell'equazione: $\sigma \:=\: n q \mu$. L'andamento della conducibilit\'a
in funzione dell'altezza \'e mostrato in figura~\ref{fig3}.
Al di sopra dei 60-65 Km, come si pu\'o vedere dalla figura, l'aumento della
conducibilit\'a con l'altezza diviene pi\'u rapido. Ci\'o accade poich\'e a tali altezze la densit\'a \'e abbastanza bassa da consentire agli elettroni liberati
nei processi di ionizzazione primari, di rimanere liberi e contribuire cos\'i alla conducibilit\'a. Ci\'o non accade alle quote pi\'u basse, dove gli
elettroni liberati sono presto "catturati" da una molecola vicina. 
\newline \indent
La piccola massa degli elettroni fa s\'i che essi contribuiscano molto alla
conducibilit\'a, essendo elevata la loro mobilit\'a. Ad altezze superiori ai
$\approx 100 Km$ la conducibilit\'a aumenta ad un ritmo ancora pi\'u rapido a causa della ionizzazione causata dai raggi ultravioletti del Sole. Entriamo
nella zona della ionosfera. 
\section{Meccanismi di ricarica del condensatore globale}
Veniamo ora al problema del meccanismo che ricarica il nostro "condensatore
globale". Dobbiamo affrettarci ad anticipare che il meccanismo non \'e del
tutto chiaro ancora oggi. Si ritiene comunque che almeno tre diversi processi
siano all'opera: i temporali, l'interazione tra il vento solare e la magnetosfera e l'effetto dinamo delle maree atmosferiche nella termosfera.
Si ritiene che di questi meccanismi, il primo sia di gran lunga il pi\'u
importante. Vediamo quindi qualitativamente in cosa consista.
\newline \indent
Se immaginiamo di "fotografare" la distribuzione delle cariche elettriche
in una nuvola, troviamo che nella parte alta (ad un'altezza tipica di circa
12 Km da terra) della nuvola vi \'e un eccesso di cariche elettriche positive,
mentre nella parte bassa (circa 5 Km) vi \'e un eccesso di cariche negative.
Il meccanismo che produce tale disuniformit\'a di carica non \'e del tutto
chiaro, ma sappiamo che intervengono fenomeni che toccano la termodinamica,
la meccanica dei fluidi, la chimica oltre all'elettricit\'a. Una spiegazione
plausibile dei fenomeni \'e fornita da R.P. Feynman nel capitolo 9 del suo
volume sull'elettromagnetismo.
\newline \indent
Il punto ora \'e che tra la parte bassa della nuvola e la terra esiste una
elevatissima differenza di potenziale; questa tuttavia ha segno opposto
rispetto a quella presente in condizioni di cielo sereno: il potenziale
nella parte bassa della nuvola \'e inferiore a quello della terra. La
differenza di potenziale \'e ora cos\'i elevata che pu\'o dare origine
ad una scarica elettrica tra la parte bassa della nuvola e la terra. 
Tale scarica consiste in un grosso flusso di elettroni verso terra. Va detto
che si hanno anche scariche all'interno della nube, come pure tra nubi vicine,
ma il risultato netto \'e un flusso di cariche negative verso terra, che
in tal modo "ricaricano" il condensatore globale. La pioggia contribuisce
anch'essa a portare a terra cariche negative.
\newline \indent
Sul lato dell'armatura positiva (la ionosfera) si ha analogamente un intenso
flusso di cariche positive. Questo ha luogo tra la parte superiore della
nuvola e la ionosfera. La resistenza elettrica totale tra la sommit\'a della
nuvola e la ionosfera \'e di circa 40 $M\Omega$, che \'e un valore piccolo
rispetto alla resistenza che si trova tra sommit\'a e fondo della nuvola
(diversi $G\Omega$). Il circuito si chiude quindi sulla ionosfera.
\newline \indent
La corrente che ha luogo tra la sommit\'a della nuvola e la ionosfera va
sotto il nome di "corrente di Wilson", dal nome di Charles T. Wilson che
studi\'o a lungo il problema e che nel 1920 sugger\'i che i temporali
potessero giocare tale ruolo di ricarica del condensatore globale.
L'intensit\'a di tale corrente \'e stata (e continua ad essere) misurata
da aerei fatti appositamente volare ad alta quota in zone attraversate
da temporali e si \'e trovato, per singoli temporali, valori tipici di
1.7~A. Negli ultimi anni sono stati in aggiunta osservati, al di sopra
di nubi temporalesche, quelli che sono stati definiti "spettri rossi", che
consistono in emissioni elettriche da parte della sommit\'a delle nubi,
le quali si estendono fino ad altezze di circa 95~Km. La durata tipica
di una di tali emissioni \'e estremamente breve (pochi millisecondi) ed
esse coprono aree molto vaste delle nubi. Inoltre sono state osservate
correlazioni temporali tra tali "spettri rossi" e scariche elettriche 
tra la parte bassa della nuvola e terra (vedasi il sito WEB: www.space.com/science/planetearth/). 
\newline 
Alcune foto di spettri rossi, riprese dalla NASA, sono visibili al sito
indicato. Essi appaiono come giganteschi getti di energia che partono
dalla sommit\'a delle nubi e si estendono fin quasi alla ionosfera.
L'altezza tipica della sommit\'a degli spettri \'e circa 85~Km.
Se ammettiamo che i temporali siano le principale cause del processo di
ricarica del "condensatore globale", possiamo comprendere ora perch\'e
la modulazione giornaliera del campo elettrico terrestre sia uguale
in tutti i punti della terra, con riferimento all'ora di Greenwich.
Notiamo intanto  che, a causa dell'elevatissima conducibilit\'a della
ionosfera, un temporale, dovunque esso abbia luogo, ha un effetto globale
estremamente rapido sulla tensione dell'armatura esterna del nostro
condensatore (la ionosfera). Analoga considerazione vale per l'armatura 
interna (la terra).
\newline \indent
Quindi, se per caso dovesse accadere che tutti i temporali avessero luogo
alle ore 18 di Greenwich, avremmo che a quell'ora il nostro condensatore
globale si ricaricherebbe ed il campo elettrico avrebbe un massimo
in tutti i punti della terra.


Ora, non tutti i temporali hanno luogo alle 18 di Greenwich; tuttavia
essi hanno una preferenza per tale ora! In effetti, l'andamento globale
dei temporali sulla terra in funzione del tempo universale (UT) ha
un andamento simile a quello del campo elettrico terrestre, come
mostrato nella figura~\ref{fig4}.
\begin{figure}
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=crop3.eps,width=12.0 cm,height=14 
cm}}\end{center}
\caption{ }
\protect\label{fig4}
\end{figure}
\newline \indent
A sua volta, l'aumento dei temporali in determinate ore del giorno
\'e legato al fatto che questi hanno luogo molto pi\'u frequentemente
sulla terraferma, che la pi\'u gran parte della terraferma \'e concentrata
nell'emisfero Nord e che l'attivit\'a temporalesca \'e legata all'illuminazione
solare.
Il fatto che il campo elettrico sia mediamente pi\'u alto in Estate che
in Inverno, si spiega facilmente ove si tenga conto del fatto che l'Estate
(dell'emisfero Nord) \'e la stagione in cui si verifica il maggior numero
di temporali.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{kn:bio} J.B. Beal: "Electrostatic fields, electromagnetic fields and ions: Mind/Body environment interrelationships". Biological and Clinical Effects of Low-Frequency Magnetic and Electric Fields. Thoms, Springfield, IL , pp 5-20
(1974)

\bibitem{kn:holzworth} R.H. Holzworth, T. Onsager, P. Kintner e S. Powell: "Planetary scale variability of the fair-wheather electric field in the stratosphere". Physical Review Letters, 53, 1398 (1984)
\bibitem{kn:bering} Le misure in questione sono riportate nell'articolo di
Edgar A. Bering III, Arthur A. Few e James R. Benbrook: "The global electric
circuit", nel numero di Ottobre 1998 di "Physics Today".
\end{thebibliography}
\end{document}

