Laboratorio di Fisica VI

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1.1 Introduzione

La funzione di trasferimento del filtro passivo mostrato in figura 1 è data da:

T (s) = \frac{s^{2} + s (\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} ) \frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{C_{1}C_{2}R_{3}R_{4}}}{s^{2} + s [(\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} ) \frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{C_{2}R_{4}} ] + \frac{1}{C_{1}C_{2}R_{3}R_{4}}}

Confrontando il denominatore di questa espressione con la funzione quadratica caratteristica di un filtro di ordine 2:

s^{2} + s\frac{ω_{0}}{Q} + ω_{0}^{2}

si trova:

ω_{0}^{2} = \frac{1}{C_{1}C_{2}R_{3}R_{4}}

Q = \frac{\sqrt{C_{1}C_{2}R_{3}R_{4}}}{C_{1} (R_{3} + R_{4}) + C_{2}R_{4}}

Per la funzione di trasferimento inversa T^{−1} avremo il medesimo valore di ω_{0}, mentre il valore di Q sarà:

Q′ = [\frac{\sqrt{C_{1}C_{2}R_{3}R_{4}}}{R_{3}} (\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} )]^{−1}

Ponendo ora C ≡ C_{1} = C_{2}, si ha:

ω_{0}^{2} = \frac{1}{C^{2}R_{3}R_{4}}

Q = \frac{\sqrt{R_{3}R_{4}}}{R_{3} + 2R_{4}}

Q′ = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{R_{3}}{R_{4}}}

Si assuma ora i valori dei componenti indicati in figura.

Che tipo di filtro è quello descritto dalla T (s) ? Quali le sue caratteristiche ?

Che tipo di filtro è quello descritto dalla T^{−1}(s) ? Quali le sue caratteristiche ?

Si monti il circuito con i valori dei componenti indicati in figura. Si invii in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza PP pari ad 1 Volt e frequenza variabile tra circa 400 e 2500 Hz e si misuri per ciascun valore della frequenza, l’attenuazione |T (ω)| e lo sfasamento Φ(ω). Si faccia in modo da avere un numero adeguato di punti nelle zone dove l’attenuazione cambia più rapidamente. Si riporti i risultati ottenuti in un diagramma di Bode.

Si valuti i valori delle frequenze di taglio f′ ed f′′ nonchè l’ampiezza della banda tagliata: BW = f′′ − f′ e li si confronti con i valori attesi.

Si valuti lo sfasamento alle frequenze f′ ed f′′ e lo si confronti con quanto atteso.

Figura 1:

Si introduca ora il circuito nella rete di feedback (negativo) di un operazionale, come mostrato in figura 2

Figura 2:

Si invii all’ingresso non invertente dell’operazionale un segnale sinusoidale di ampiezza 200 mV PP. Si ripetano le misure del guadagno e dello sfasamento di cui al primo punto. Si riportino i risultati in un diagramma di Bode. Si valutino le frequenze di taglio f′ ed f′′ e la banda passante BW.

Si confronti quanto trovato con i valori attesi.

Facoltativo: Si simuli il circuito di figura 2 facendo uso di Microcap. Si accludano i diagrammi di Bode ottenuti con la simulazione.