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\bibliographystyle{unsrt}
\begin{document}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\title{\bf Laboratorio di Fisica VI}
\author{\small }
\author{}
\date{}
 
\maketitle


\section{Applicazioni degli amplificatori operazionali}




Relazione Gruppo ..........


\vspace{1 cm}



\section{Introduzione}

Nell'esercitazione di oggi realizzeremo dei circuiti in cui si utilizza l'amplificatore operazionale 
integrato $\mu A741$. L'amplificatore operazionale che utilizziamo \'e realizzato con un circuito integrato il cui chip ha otto piedini. La funzione dei vari piedini \'e indicata nelle specifiche. Date un'occhiata allo schema dell'amplificatore operazionale, anch'esso riportato sulle specifiche. Potrete riconoscervi alcuni dei circuiti con transistor montati nelle esercitazioni 
precedenti.  
Data la presenza dei transistor comprendete che per far funzionare correttamente 
l'operazionale dovrete fornire una tensione di alimentazione che verra' utilizzata per il bias dei 
transistor. 

Nei circuiti che proveremo oggi faremo uso di un'alimentazione a $\pm 15V$.


Un modello semplice per descrivere il funzionamento dell'amplificatore operazionale con feedback 
negativo (fate attenzione non solo \'e importante che ci sia il feedback ma anche \emph{che abbia il segno giusto}) \'e dato da: 

\[
v_{out}  = A (v_+ - v_-) 
\] 

dove: 

\[
A = \infty
\] 

Ovvero l'output si comporta in modo da avere : $v_- = v_+$.

Inoltre:

\[
R_{in} = \infty \rightarrow i_+=i_-=0
\] 

dove $i_+$ ed $i_-$ sono le correnti entranti rispettivamente nell'ingresso non invertente ed invertente dell'operazionale.

\'E inoltre:

\[
R_{out}  = 0 
\] 

La banda passante \`e inoltre supposta infinita.

\vspace{0.5 cm}

Utilizzando questo modello si pu\'o capire in prima approssimazione il funzionamento di molti circuiti. 
Esistono tuttavia anche casi in cui il modello ''semplice'' non funziona. Occorre allora
ricorrere ad una schematizzazione pi\'u adeguata dell'operazionale, come ad esempio quella adoperata negli appunti, 
integrata dall'uso del teorema di Miller. 


\section{Amplificatore invertente}

Si progetti un amplificatore invertente che possa essere pilotato da un generatore con resistenza di output\footnote{Con che si intende che l'impedenza d'ingresso dell'amplificatore
dovr\'a essere molto maggiore di quella d'uscita del generatore}
100 Ohm  e che abbia un'amplificazione a centro banda pari a 10.  
Si disegni qui di seguito il circuito e si indichino i valori delle resistenze scelte.


\vspace{7 cm}

\[
R_1=
\]
\[
R_2=
\]

Si invii ora in ingresso un'onda sinusoidale, scegliete la frequenza in modo da essere a 
centro banda : 

\begin{enumerate}
\item Si riporti in un grafico la linearit\'a:  $v_{out}=f(v_{in})$. Si indichi il valore della frequenza  scelta per il segnale 
di input in questa misura.

\[
\nu_{in}=
\]

\item A quale valore della tensione di input la tensione di output satura ?

\[
v_{in}^{max}=
\]

\item Dalla curva di linearit\'a si ricavi l'amplificazione a centro banda $A_0$ e la si
confronti con quella attesa $A_v$:

\[
A_{0}=
\]

\[
A_{v}=
\]

Si spieghi come sono stati valutati gli errori sia per $A_0$ che per $A_v$.

\item Si misuri l'impedenza d'ingresso e la si confronti con il valore previsto:

\[
R_{in}^{expt}=
\]

\[
R_{in}^{atteso}=
\]

\item Si misuri il guadagno in tensione in funzione della frequenza e lo si riporti in un grafico.
Prima di eseguire questa misura si provi ad aumentare la frequenza del segnale sinusoidale di input a 50-80 KHz. 

Si vedr\'a che al di sopra di una certa ampiezza (dipendente dalla frequenza) il segnale in uscita \'e distorto e comincia ad assomigliare di piu' ad un'onda triangolare. Questa distorsione \'e dovuta allo ''slew-rate'' dell'operazionale. In pratica esiste un massimo ''rate'' a cui pu\'o variare la tensione in uscita. Al di sopra di questo valore l'uscita dell'operazionale non riesce piu' a ''seguire'' la variazione richiesta dall'input. Per evitare questo problema nella misura di A(f) si faccia attenzione a tenere l'ampiezza del segnale di input sufficientemente bassa. 

Dal grafico ottenuto misurate o mettete un limite alle frequenze di taglio (spiegate come avete ottenuto la misura e come 
avete calcolato l'errore) :

\[
\nu_{inf}=
\]

\[
\nu_{sup}=
\]


\item Inviando in input un'onda quadra di  frequenza intorno al KHz 
e ampiezza 5V si misuri lo slew-rate (SR) 
dell'operazionale e lo si confrontati con il valore fornito dalle specifiche:

\[
SR_{expt}=
\]

\[
SR_{specifiche}=
\]

\end{enumerate}


\section {Amplificatore non invertente}
                                 


Facendo uso delle stesse resistenze utilizzate per l'amplificatore invertente montate 
l'amplificatore non invertente mostrato in figura\ref{fig1}.


\begin{figure}[h]
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=fig1.eps,width=8.0 cm,
height=6 cm}}\end{center}
\caption{}
\protect\label{fig1}
\end{figure}

Si ricavi l'amplificazione a centro banda $A_0$ e la si confronti con quella attesa $A_v$:

\[
A_{0}=
\]

\[
A_{v}=
\]


\section{Integratore}

Si realizzi un integratore utilizzando un operazionale (vedi figura\ref{fig2}) 
ed i seguenti valori dei componenti indicati in figura:

\[
R_1=1~k\Omega
\]
\[
R_2=10~k\Omega
\]
\[
C=200~nF 
\]

in modo che il circuito integri segnali di input di frequenza 
maggiore di  1KHz. 
Si esprima la frequenza di taglio superiore del passa-basso e 
l'amplificazione a basse frequenze in funzione dei componenti del circuito:

\[
\nu_{3dB}^{Sup} = 
\]

\[
A_{DC} = 
\]
\begin{figure}[h]
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=fig2.eps,width=8.0 cm,
height=6 cm}}\end{center}
\caption{}
\protect\label{fig2}
\end{figure}

Si spieghi brevemente perch\`e i valori indicati per i componenti 
permettono di realizzare un integratore per segnali di frequenza 
maggiore di  1KHz. 

\begin{itemize}		 


\item Si invii un'onda quadra in ingresso e si verifichi il 
funzionamento come integratore. 


\item Si invii un segnale sinuosoidale, si riporti in un grafico l'andamento 
del'amplificazione in 
funzione della frequenza e lo si confronti  con quello atteso. 
In particolare si indichi qui di seguito la frequenza di taglio (superiore) 
e la si confronti con quella attesa:

\[
\nu_{3dB}^{misurata}=
\]
\[
\nu_{3dB}^{teorica}=
\]

\item Qual'\'e il ruolo della resistenza $R_2$ posta in parallelo al 
condensatore? 
 
\vspace{5 cm}

\end{itemize}

\section{Derivatore}
			 

Si monti un circuito derivatore (vedi figura\ref{fig3}) con operazionale 
utilizzando i seguenti valori dei componenti:

\[
R_1=1~k\Omega
\]
\[
R_2=10~k\Omega
\]
\[
C=10~nF 
\]

\begin{figure}[h]
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=fig3.eps,width=9.0 cm,
height=5 cm}}\end{center}
\caption{}
\protect\label{fig3}
\end{figure}

Si invii in ingresso un'onda triangolare e si verifichi il corretto 
funzionamento del circuito.  

\begin{itemize}
\item Si trovi la frequenza di taglio del segnale sinusoidale applicato 
al di sotto della quale il circuito 
si comporta da derivatore e la si confronti con il valore aspettato:

\[
\nu_{3dB}^{misurato}=
\]

\[
\nu_{3dB}^{teorico}=
\]

\item perch\`e il segnale in uscita viene attenuato per segnali di input 
di alta frequenza~?
\end{itemize}

\end{document}
