\documentclass[12pt,fleqn]{article}
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\title{\bf Laboratorio di Fisica V}
\author{\small }
\author{}
\date{}
 
\maketitle


\section{Generatore di numeri random}


Relazione Gruppo ..........




\vspace{3 cm}
\emph{Attenzione: tutti gli integrati adoperati in questa esperienza dovranno essere alimentati a +5V.}

\subsection{Realizzazione di un generatore di sequenze di numeri pseudo-casuali a 4 bit} 

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

Il circuito di figura~\ref{random_graph} \'e  un generatore di sequenze di numeri pseudo-casuali a 4 bit. Lo schema proposto (adottato dai pi\`u moderni
calcolatori, pur con un diverso numero di bit) prevede l'~utilizzo di 
altrettanti flip-flop di tipo D 74LS74 in cascata, in cui ciascun flip-flop 
costituisce un indirizzo di memoria ad 1-bit (per le caratteristiche dei 
flip-flop e degli altri integrati si consultino le pagine allegate).
\begin{figure}[h]
  \begin{center}\mbox{\epsfig{file=random_graph.eps,width=14 cm,
height=11 cm}}\end{center}
\caption{}
\protect\label{random_graph}
\end{figure}
\begin{description}
\item[1)] Di che tipo \'e il registro seriale cos\'i realizzato, in cui cio\`e 
l'~uscita di ciascuna memoria \`e connessa all'~ingresso di quella successiva?
\vspace{3 cm}
\item[2)] Quanti sono i possibili stati di questo registro?
\vspace{1 cm}
\end{description}
Si fissi la configurazione iniziale di memoria applicando i segnali indicati in figura agli
ingressi di preset e di clear. Siano $A$, $B$, $C$ e 
$D$ i flip-flop nell'~ordine indicato in figura ($A$ essendo quello associato 
al bit pi\`u significativo) e si indichino con $Q_a$, $Q_b$, $Q_c$ e $Q_d$ le 
rispettive uscite.
\begin{description}
\item[3)] Si indichi (Tabella~\ref{tabella}) lo stato del registro prima dell'arrivo del
primo impulso di clock.
\begin{table}[h!]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|| c | c | c | c ||}
\hline
$Q_A$ & $Q_B$ & $Q_C$ & $Q_D$ \\
\hline
$  $ & $  $ & $  $ & $  $ \\
\hline
\end{tabular}
	\end{center}
	\caption{}
\protect\label{tabella}
\end{table}
\item[4)] Si costruisca la tabella (Tabella\ref{tab_random}) dei valori che ci si aspetta di trovare 
all'uscita del registro dopo ogni impulso di clock. Dopo quanti cicli di clock il contenuto del registro torner\'a ad essere uguale a quello iniziale ?
\end{description}
Si utilizzi un segnale di clock di frequenza pari a 1~Khz e si azioni il segnale indicato
con PUL1 per dare inizio alla sequenza.  
\begin{description}
\item[5)] Si misuri il periodo del segnale all'~uscita della porta AND (indicata con
``EXT TRIGGER'' in figura) e lo si confronti con la risposta al punto 4).
\item[6)] Si osservi la sequenza di ciascuna uscita $Q$ all'oscillografo 
utilizzando il segnale di cui sopra come {\sl trigger} esterno. Si riporti in un grafico l'andamento
del clock insieme a quello di $Q_D$. Si 
confrontino le sequenze osservate con quelle riportate nella tabella di cui 
al punto 4). Si analizzi e si spieghi il risultato osservato. In che senso la sequenza dei bits all'uscita
$Q_D$ \'e \emph{pseudocasuale} ?
\end{description}


\begin{table}[h!]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|| c | c | c | c | c ||}
\hline
Impulso di clock &  $Q_A$ &  $Q_B$ &  $Q_C$ &  $Q_D$ \\
\hline
1 & & & & \\
\hline
2 & & & & \\
\hline
3 & & & & \\
\hline
4 & & & & \\
\hline
5 & & & & \\
\hline
6 & & & & \\
\hline
7 & & & & \\
\hline
8 & & & & \\
\hline
9 & & & & \\
\hline
10 & & & & \\
\hline
11 & & & & \\
\hline
12 & & & & \\
\hline
13 & & & & \\
\hline
14 & & & & \\
\hline
15 & & & & \\
\hline
16 & & & & \\
\hline
17 & & & & \\
\hline
18 & & & & \\
\hline
19 & & & & \\
\hline
20 & & & & \\
\hline
\end{tabular}
	\end{center}
	\caption{}
\protect\label{tab_random}
\end{table}

\subsection{Generatore di sequenze di numeri pseudocasuali di maggiore lunghezza}

Facendo uso di un ulteriore FF (E), con gli ingressi della porta XOR collegati alle uscite
dei FF C ed E, e facendo uso di una porta AND a 5 ingressi per generare il trigger per
l'oscilloscopio, possiamo generare una sequenza di bits pseudocasuali di lunghezza maggiore di
15. Si provi a costruire la nuova tabella delle verit\'a (Tabella~\ref{tab_random_5}) e 
si calcoli la lunghezza della sequenza. In che senso essa \'e pseudo-casuale ?



\begin{table}[h!]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|| c | c | c | c | c | c ||}
\hline
Impulso di clock &  $Q_A$ &  $Q_B$ &  $Q_C$ &  $Q_D$ & $Q_E$ \\
\hline
1 & & & & & \\
\hline
2 & & & & & \\
\hline
3 & & & & & \\
\hline
4 & & & & & \\
\hline
5 & & & & & \\
\hline
6 & & & & & \\
\hline
7 & & & & & \\
\hline
8 & & & & & \\
\hline
9 & & & & & \\
\hline
10 & & & & & \\
\hline
11 & & & & & \\
\hline
12 & & & & & \\
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13 & & & & & \\
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14 & & & & & \\
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15 & & & & & \\
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16 & & & & & \\
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17 & & & & & \\
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18 & & & & & \\
\hline
19 & & & & & \\
\hline
20 & & & & & \\
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21 & & & & & \\
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22 & & & & & \\
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23 & & & & & \\
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24 & & & & & \\
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25 & & & & & \\
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26 & & & & & \\
\hline
27 & & & & & \\
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28 & & & & & \\
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29 & & & & & \\
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30 & & & & & \\
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31 & & & & & \\
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32 & & & & & \\
\hline
33 & & & & & \\
\hline
34 & & & & & \\
\hline
35 & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
	\end{center}
	\caption{}
\protect\label{tab_random_5}
\end{table}


Si disegni e si monti il relativo circuito (facendo uso di una porta NAND a 2 ingressi, oltre a
quella a 4 gi\'a montata). Se ne verifichi il funzionamento.


\newpage
\begin{table}[h!]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|| c | c | c | c | c | c ||}
\hline
Impulso di clock &  $Q_A$ &  $Q_B$ &  $Q_C$ &  $Q_D$ & D=f(Q) \\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
4 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1  \\
\hline
5 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0  \\
\hline
6 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
7 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
8 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\hline
9 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
10 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
11 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
12 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
\hline
13 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
14 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
\hline
15 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
16 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
	\end{center}
	\caption{}
\protect\label{tab_rand}
\end{table}
\end{document}


