τ = (10^(-9))
(Subscript[τ, s]) = 5*(10^(-9))
Q = (10^(-9))
CC = 10*(10^(-10))

(1/1000000000)
v[t_] := (Q/CC) (τ/(τ - (Subscript[τ, s])))[
          (e^(-t/τ)) - 
            (e^(-t/(Subscript[τ, s])))]

v'[t]

{((Q τ (-(((e^(-(t/τ))) Log[e])/τ) + (((e^(-(t/(Subscript[τ, s])))) Log[e])/(Subscript[τ, s]))))/(CC (τ - (Subscript[τ, s]))))}
Plot[v'[t], {t, 0, (10^(-7))}]
v'[(10^(-10))]

{-((-1000000000 (e^(-1000000000 t)) Log[e] + 
              200000000 (e^(-200000000 t)) Log[
                  e])/(4000000000 C))}

a = Log[e]

x = Solve[v'[t] == 0, t]

x = -((τ Log[((Subscript[τ, s])/τ)] (Subscript[τ, s]))/(τ Log[
                  e] - Log[e] (Subscript[τ, s])))

-((τ Log[((Subscript[τ, s])/τ)] (Subscript[τ, s]))/(τ Log[e] - 
            Log[e] (Subscript[τ, s])))
y[τ_] = x

v[x]

FullSimplify [v[x]]

((Q τ ((((((Subscript[τ, s])/τ)))^((τ/(τ Log[e] - Log[e] (Subscript[τ, s]))))) - (((((Subscript[τ, s])/τ)))^(((Subscript[τ, s])/(τ Log[e] - Log[e] (Subscript[τ, s])))))))/(C (-τ + (Subscript[τ, s]))))

w[y[τ]] = x

Plot[w[y[τ]], {τ, 0, 1}]

Plot[
      y[τ], {τ, 3, 10}]