1) Caratteristica del FET

Le curve caratteristiche di un tipico FET a canale n sono mostrate in figura.

La curva tratteggiata unisce i punti di pinchoff corrispondenti ai vari valori di   . La zona di saturazione ha quindi inizio per    se     , per    se     etc.
Ricordiamo che \’e inoltre:

la cui rappresentazione grafica \’e appunto la curva tratteggiata.
La caratteristica che esprime l’andamento di    in funzione di    nella zona di saturazione \’e mostrato nella figura che segue.

Questa \’e espressa analiticamente da:

che \’e spesso approssimata con un andamento quadratico:

Come sappiamo, un FET \’e un dispositivo che controlla una corrente (la corrente nel canale,    )mediante una tensione (la differenza di potenziale    tra gate e source). Un parametro importante \’e quindi la trnsconduttenza     :

Facendo uso dell’ultima equazione (con n=2) s:

La corrente di    nella zona di saturazione non \’e rigorosamente costante per    fissato, ma dipende leggermente anche da    . Scriveremo allora:

e, per piccole variazioni di   e   :

dove:           \’e la caratteristica del canale nella zona di saturazione:      .
Valori tipici di    ed   sono:

Spesso   \’e cos\’i elevato da poter esser trascurato.
Confrontiamo la (6) con l’analoga equazione per il transitor bipolare:

vediamo che il parametro     del transitor bipolare corrisponde a   del JFET, mentre    corrisponde a     .
Il    tipico del FET \’e         , mentre il parametro      del transitor bipolare vale        .

2) Circuito equivalente del FET

L’equazione (6) della sezione precedente porta in modo immediato al seguente circuito equivalente.

Notiamo che l’impedenza d’ingresso \’e effettivamente infinita, il che \’e rappresentato dal gate che risulta isolato nello schema equivalente.
Usando poi il teorema di Thevenin, possiamo sostituire al generatore dipendente di corrente in parallelo con la resistenza  , un generatore di tensione in serie con  :

   \’e noto come “Conduttanza di deain” o “conduttanza d’uscita”
   \’e anche uguale a:

3) Schemi di polarizzazione per il JFET

Uno schema tipico in cui un JFET a canale  n  viene adoperato come amplificatore \’e quello mostrato in figura. Si ha:

Il condensatore C \’e un corto circuito per la componente variabile, mentre \’e un interruttore aperto per la corrente che polarizza il source.
Se sono dati   ,   ,   , ,,, \’e immediato trovare il punto di lavoro, facendo uso delle caratteristiche di uscita o dell’espressione analitica di   :

Infatti, dalla eq. (8) si ha:     e, uguagliando questa al secondo membro della (10):

si ha in tal modo un’equazione quadratica nella variabile  . Risolta tale equazione si ottiene   .
Noto cos\’i   , si calcola  della (10).
Noto ora  , si calcola   facendo uso della (9).
Esempio:

Troviamo facilmente:

da cui:

ed infine:

Allo stesso risultato si potrebbe arrivare facendo uso delle caratteristiche di uscita, mostrate in figura.

Il valore di   fissa il punto della retta di carico corrispondente a   , mentre il rapporto tra   ed    fissa il punto corrispondente a   .
Il punto di lavoro Q sar\’a il punto d’intersezione tra la retta di carico e la curva caratteristica per la quale risulti essere:

Esaminiamo come secondo esempio il seguente.
Si vuol calcolare la rete di polarizzazione di un J-FET a canale n (BFW10) tale che il punto di riposo abbia:

I parametri   e   , ottenibili dal costruttoree, sono:

Il circuito di polarizzazione \’e il medesimo usato nell’esempio precedente. Calcoliamo ora i componenti. Dall’espressione analitica di   , troviamo:

che, con i valori numerici dati, fornisce:

Con tale valore di   troviamo:

Il valore della resistenza  non \’e molto importante.
Il suo valore pu\’o essere scelto in modo tale che la resistenza d’ingresso dell’amplificatore sia il pi\’u grande possibile.
Se poi si vuol tener conto del taglio in frequenza posto dalla presenza del condensatore C, ammettendo di voler adoperare l’amplificatore per segnali aventi frequenza     Hz, avremo, per la costante di tempo associata al sistema   :

La frequenza     corrisponde ad un tempo   . Richiedendo che sia   , avremo:

Per calcolare i valori dei componenti necessari per polarizzare un FET, \’e possibile alternativamente far uso della caratteristica mutua   .
Consideriamo ad esempio il caso di un FET per il quale, dalla caratteristica mutua, si possa desumere che per il valore di    voluto (10 su A) sia   . Se inoltre si vuole      e     , dalle solite equazioni (8) e (9) si trova:

Uno schema di polarizzazione alternativo \’e quello che usa un partitore sul gate, come mostrato in figura.

Si supponga di voler far uso di un J-FET a canale n BF256B, la cui caratteristica di trasferimento \’e mostrata in figura; ed inoltree che si sia scelto:

Ed avendo fissato   a   .
Dalla maglia d’ingresso si ha:

per cui:

Tracciamo ora sulla caratteristica, la retta di carico data dalla (11). Questo passa per i punti   e   cio\’e, nel nostro caso, per i punti:   e   . Le coordinate del punto d’intersezione con la caratteristica mutua sono:

Si ha poi per la tensione di drain:

Al medesimo risultato si sarebbe potuti arrivare facendo uso delle caratteristiche “di drain”   anzich\’e di quelle di trasferimento.

4) Amplificatori a FET

Il parametro pi\’u importante nel calcolare la risposta di un FET adoperato come amplificatore \’e la transconduttanza  . Abbiamo gi\’a visto (eq. 5) che essa \’e data da:

Se ora definiamo:

avremo:

o, alternativamente:

Vediamo cos\’i che la transconduttanza aumenta come la radice quadrata di   .
Facciamo ora usa del modello del FET discusso nella sezione 2) per calcolare il guadagno in tensione di un amplificatore a FET come quello mostrato in figura

Se ammettiamo di potere, alle frequenze di lavoro, assimilare tutti i condensatori a dei cortocircuiti, lo schema equivalente utile per il calcolo del guadagno \'’ quello della figura che segue.

Da questo si ottiene:

da cui:

ed infine:

Poich\’e \’e:                , il guadagno   pu\’o anche essere espresso come:

dove   \’e il parallelo di   ed   . Il circuito d’uscita pu\’o quindi essere anche schematizzato come un generatore di tensione pari a     in serie con la resistenza   :

dpve abbiamo indicato anche la resistenza di polarizzazione sul gate ed il carico eventuale   .
Calcoliamo ora l’impedenza d’uscita di questo amplificatore. Per farlo usiamo la definizione:

dove:

e:

Ne segue:

5) Inseguitore di source

Il circuito di figura, analogo all’inseguitore di emettitore, \’e un inseguitore di source. La relazione tra segnale in uscita e segnale in ingresso \’e ottenibile facilmente se si ricorda che:

Essendo poi:
e:
si ha:
e quindi:
ed infine:

poich\’e    (in realt\’a questa disuguaglianza non \’e sempre vera: se   e    ne segue che

Ad esempio, un amplificatore che adoperi un FET 2N3819, con:

ha:
L’impedenza d’ingresso dell’inseguitore di source \’e determinata essenzialmente da  , che pu\’o esser scelto di valore molto alto    . L’impedenza d’uscita \’e ottenibile dalla definizione:

in questa espressione, il numeratore \’e:

mentre il denominatore \’e semplicemente:     .
Si ha cio\’e:

Nell’esempio fatto,
Negli esempi visti, l’impedenza d’ingresso dell’amplificatore a FET \’e ridotta, rispetto all’impedenza della giunzione di gate, dalla presenza delle resistenze di polarizzazione. Un fenomeno analogo si incontra nell’amplificatore a transistor bipolare, dove, peraltro, l’impedenza d’ingresso “intrinseca” non \’e altrettanto elevata.
Un metodo per ridurre l’effetto della resistenza di polarizzazione nell’inseguitore di source \’e quello noto come “bootstrop”, di cui un esempio \’e quello di figura.

Prima di esaminare quantitativamente il problema, vediamo di capire intuitivamente ci\’o che causa l’aumento dell’impedenza d’ingresso.
La tensione del source, come sappiamo, “insegue” quella del gate. La tensione del punto P, se   \’e piccola rispetto ad   , “insegue” anch’essa la tensione di gate. La corrente  i  che attraversa la resistenza   \’e pari alla differenza di potenziale ai suoi capi divisa per  . Ora, la differenza di potenziale ai capi di  , per l’effeto di “inseguimento” menzionato, \’e molto piccolo: se   aumenta, cos\’i fa anche   ; di conseguenza il rapporto    , che \’e appunto la resistenza vista guardando dal gate verso massa, sar\’a grande. Vediamolo ora quantitativamente. La tensione del punto P \’e:

L’impedenza “effettiva” di   \’e allora:

Sostituiamo ora al rapporto     la sua espressione data dalla (16). Troviamo:

Vediamo cos\’i che se      , si ha:

6) Amplificatore a FET: struttura generale

Abbiamo finora studiato le caratteristiche dell’amplificatore a FET nelle configurazioni source-comune o inseguitore di source. Nel primo caso la resistenza di source era “bypassata” dal condensatore, nel secondo non c0’era alcuna resistenza sul drain e mancava il condensatore.
Esaminiamo ora il caso generale in cui siano presenti sia   che   e che nessuna delle due abbia un condensatore in parallelo.
La struttura \’e quindi quella di figura. Il circuito equivalente utile per il calcolo del guadagno e delle impedenze d’uscita e d’ingresso \’e mostrato nella stessa figura

   \’e l’uscita nel caso in cui si adoperi il circuito come inseguitore di source;    quella relativa al cavo in cui lo si adoperi come amplificatore common-source.
Abbiamo adoperato, nel circuito equivalente, il generatore dipendente di tensione     in serie con    .
Dall’equazione della maglia d’uscita otteniamo:

Inoltre \’e:

Da queste due equazioni segue:

da cui:

La tensione in uscita sul drain \’e:

La tensione in uscita sul source:

Il guadagno in tensione relativo al primo caso (amplificatore source-comune con resistenza sul source) \’e allora:
(dove

Questa pu\’o esser riscritta, trascurando 1 rispetto a   ed esprimendo    , nella forma:

dove:

Calcoliamo, per questa configurazione, l’impedenza d’uscita   . Ricorriamo alla definizione:

dove:    (circuito aperto) =
      (circuito chiuso)

Si ottiene cos\’i per l’impedenza d’uscita:

Si vede da quest’ultima espressione che la resistenza d’uscita   , calcolata senza tener conto di   \’e:

Calcoliamo ora la resistenza d’uscita  .

dove:

da cui:

Il guadagno in tensione nella configurazione inseguitore di source (con resistenza sul drain) \’e (facendo uso della 19)

che per         diventa:

7) Risposta in frequenza di un amplificatore a FET

Il guadagno dell’amplificatore a FET nella configurazione source-comune, calcolato in precedenza:

\’e indipendente dalla frequenza. Ci\’o dipende dal fatto che si sono trascurate le capacit\’a presenti nel circuito. Queste comprendono sia la capacit\’a di accoppiamento, che le capacit\’a parassite interne al FET, nonch\’e quella associata ai cavi che collegano il generatore dei segnali che si vogliono amplificare all’amplificatore stesso. L’effetto di tutte queste capacit\’a \’e quello di ridurre la banda passante e di far s\’i che essa abbia l’aspetto mostrato in figura, dove \’e riportato, in funzione del     della frequenza, il rapporto     espresso in  .

Vogliamo ora esaminare l’effetto delle varie capacit\’a e vedere come esse influiscano sulla banda passante. Il circuito base, mostrato in figura, presenta le seguenti capacit\’a.
\’e la capacit\’a d’uscita del generatore
\’e la resistenza d’uscita del generatore
\’e la capacit\’a associata ai cavi di collegamento
\’e il condensatore d’accoppiamento
\’e la capacit\’a parassita tra gate e source presente nel FET
\’e la capacit\’a parassita tra gate e drain
Cominciamo con l’esaminare la risposta del circuito ad alta frequenza, dove   pu\’o esser assimilata ad un corto-circuito. In tali condizioni, la resistenza    e   risultano in parallelo, e possono esser sostituite da un’unica resistenza   . Il circuito diventa:

La resistenza   \’e in genere molto grande e pu\’o quindi esser trascurata. Sostituiamo inoltre al FET il suo circuito equivalente, costituito da un generatore di tensione     , in serie con la resistenza    . Si ottiene cos\’i lo schema di figura.

Facciamo ora l’ulterioree approssimazione consistente nel trascurare la caduta ai capi di   Ammettiamo cio\’e che sia     . Il circuito si trasforma allora ulteriormente nel seguente:

Applichiamo ora il teorema di Miller, facendo uso dell’impedenza che collega i terminali d’uscita     a quelli d’ingresso   . L’impedenza \’e quella costituita dalla serie di   ed   :

dove abbiamo per brevit\’a di scrittura posto   . Il teorema di Miller d\’a il seguente circuito, dove si \’e posto    .

Il guadagno in tensione \’e:

Le impedenze   e   sono date da:

Facciamo ancora un’approssimazione: ammettiamo che sia:

Con ci\’o   diventa:

L’impedenza del parallelo     \’e allora:

La relazione  rea   e   \’e quindi:

Il guadagno   \’e dato da:

Ponendo     (guadagno a centro banda), questa pu\’o essere riscritta:

Vediamo cos\’i che la capacit\’a      risulta moltiplicata per il fattore   . Questa \’e una conseguenza dell’effetto Miller.
Il modulo di   dipende da   come:

Valori tipici di     ,    ed    sono:

Se l’amplificatore ha un guadagno a centro banda     , troviamo, ammettendo di poter traascurare    :

cio\’e:

L’andamento di     (o meglio di    ) in funzione di   \’e mostrato in figura. Il gradico \’e stato calcolato per     MHz. Notiamo che dalla (26) segue che, per      (cio\’e per     ), si ha:

Ci\’o accade, come si pu\’o vedere dal grafico, quando    espresso in dB (cio\’e la grandezza     ) \’e diminuito di 3 dB rispetto al valore a bassa frequenza (da 26 dB \’e cio\’e sceso a 23 dB). La frequenza   (379 MHz nel nostro esempio) definisce il taglio superiore della banda passante dall’amplificatore.
Dalla definizione (26) di   segue che, per aumentare la banda passante occorre:
•	diminuire
•	diminuire, 
•	diminuire
•	diminuire
Vediamo che diminuisce quest’ultimo parametro \’e particolarmente importante poich\’e esso compare moltiplicato per  .
Vediamo quindi che un aumento del guadagno   a frequenze intermedie si accompagna ad una riduzione della banda passante. Si definisce quindi un fattore di merito dell’amplificatore:

Cio\’e:

A parit\’a di F, un aumento di un fattore 10 nel guadagno   si accompagna (all’incirca) ad una riduzione di un fattore 10 nella banda passante.
Ci siamo fino a questo momento occupati della risposta dell’amplificatore alle alte frequenze.
Vediamo ora di esaminarne il comportamento all’altra estremit\’a dello spettro, alle frequenze molto basse. In tale regione si far\’a ovviamente sentire l’effetto delle capacit\’a in serie al segnale, cio\’e essenzialmente della capacit\’a di accoppiamento   . Poich\’e in tale zona di frequenza, l’impedenza capacitativa     \’e grande, potremo trascurare, rispetto a questa, l’impedenza d’uscita del generatore  .
Il circuito equivalente che adopereremo per calcolare la risposta in questa zona di frequenze \’e mostrato in figura:

   \’e dato da:

da cui segue, per   :

dove abbiamo posto:
Il modulo della funzione di trasferimento:   \’e quindi:

dove abbiamo posto:
Tale funzione di trasferimento tende a 0 per   . Essa diventa poi pari a    per    , cio\’e per un valore della frequenza f:

Se  ; si trova:

La frequenza    definisce il limite inferiore della banda passante dell’amplificatore.
Notiamo ancora che per    , la (27) ci d\’a per il numero complesso   :

da cui vediamo che a tale frequenza c’\’e uno sfasamento di   tra   e  . L’espressione alla rispossta globale in frequenza pu\’o essere ottenuta combinando la (26) con la (28). Si trova:

L’andamento di questa funzione di   (o anche di f) \’e qualitativamente quello mostrato nella figura a pag. 21.
Notiamo che agli estremi della banda passante, ad esempio per    o    , il segnale   \’e fortemente fuori fase rispetto a quello in ingresso. Se quindi   ha componenti di Fourier   di una banda di frequenza che si estende dal centro bando fino ad uno degli estremi,    sar\’a costituito da componenti di Fourier che, nella zona di frequenze prossime all’estremit\’a della banda sono ridotte e sfasate. In definitiva,   sar\’a distante rispetto a