Programma relativo al Corso Integrativo che sara' tenuto dal Dott. F. Cei per gli studenti del Corso di Esperimentazioni di Fisica IIIA
1. Richiami di probabilita' (3 ore)
Definizioni:
- funzione probabilita';
- distribuzione cumulativa;
- funzione caratteristica e generatrice;
- valore di aspettazione;
- momenti, media e varianza, mediana, valore piu' probabile;
- probabilita' condizionale.
Esempi di distribuzioni:
- distribuzione binomiale;
- distribuzione poissoniana ed esponenziale;
- distribuzione uniforme;
- distribuzione gaussiana e funzione degli errori;
- distribuzione lorentziana;
- chi2 e livello di confidenza;
- distribuzione di Student;
Distribuzioni a due variabili:
- distribuzioni marginali e condizionali;
- covarianza; coefficiente di correlazione;
- distribuzione bivariata.
Teorema del limite centrale.
2. Errori sperimentali: (2 ore)
Processo di misura;
Definizioni:
- errore, incertezza, errore probabile, precisione, accuratezza;
Errori statistici e sistematici;
Regole per riportare un risultato con errore e arrotondarlo;
Propagazione degli errori.
3. Statistica (3 ore)
Definizioni: popolazione, estimatori etc.;
Dati con una media comune;
Media pesata;
Maximum Likelihood;
Estimatori poissoniani e gaussiani;
Applicazioni;
'Null' experiments: livello di confidenza in assenza e presenza
di fondo.
4. Trattamento statistico dei dati: (1.5 - 2 ore)
Grafici ed istogrammi, scelta dell' intervallo di istogrammazione
e del bin;
Uso della carta semi e bi-logaritmica;
Smoothing;
Tecniche di fit:
- metodo dei minimi quadrati (o minimo chi2);
- fit analitici: polinomio di primo grado, esponenziale, potenza;
- tecniche computistiche (Minuit); affidabilita' degli algoritmi
di fit.
- valutazione degli errori; errori gaussiani ed ellissoide degli errori;
- validita' di un fit: test del chi2, test F e di Kolmogorov - Smirnov.
5. Metodo Monte Carlo: (1.5 - 2 ore)
Generalita' sul metodo;
Numeri casuali e pseudo-casuali; generatori di numeri pseudo-casuali;
Generazione secondo distribuzioni assegnate: tecniche di
trasformazione inversa e di 'hit - or - miss';
Generazione di distribuzioni note da una distribuzione uniforme:
- gaussiana;
- poissoniana;
- esponenziale;
- binomiale;
Convergenza e accuratezza del metodo Monte Carlo;
Esempi di uso del metodo Monte Carlo:
- stima del valore di pi greco;
- integrazione Monte Carlo e per quadrature e legge dei grandi
numeri;
- propagazione di neutroni attraverso una piastra infinita.
Totale: 11 - 13 ore.