Programma relativo al Corso Integrativo che sara' tenuto dal Dott. F. Cei per gli studenti del Corso di Esperimentazioni di Fisica IIIA
1. Richiami di probabilita' (3 ore) Definizioni: - funzione probabilita'; - distribuzione cumulativa; - funzione caratteristica e generatrice; - valore di aspettazione; - momenti, media e varianza, mediana, valore piu' probabile; - probabilita' condizionale. Esempi di distribuzioni: - distribuzione binomiale; - distribuzione poissoniana ed esponenziale; - distribuzione uniforme; - distribuzione gaussiana e funzione degli errori; - distribuzione lorentziana; - chi2 e livello di confidenza; - distribuzione di Student; Distribuzioni a due variabili: - distribuzioni marginali e condizionali; - covarianza; coefficiente di correlazione; - distribuzione bivariata. Teorema del limite centrale. 2. Errori sperimentali: (2 ore) Processo di misura; Definizioni: - errore, incertezza, errore probabile, precisione, accuratezza; Errori statistici e sistematici; Regole per riportare un risultato con errore e arrotondarlo; Propagazione degli errori. 3. Statistica (3 ore) Definizioni: popolazione, estimatori etc.; Dati con una media comune; Media pesata; Maximum Likelihood; Estimatori poissoniani e gaussiani; Applicazioni; 'Null' experiments: livello di confidenza in assenza e presenza di fondo. 4. Trattamento statistico dei dati: (1.5 - 2 ore) Grafici ed istogrammi, scelta dell' intervallo di istogrammazione e del bin; Uso della carta semi e bi-logaritmica; Smoothing; Tecniche di fit: - metodo dei minimi quadrati (o minimo chi2); - fit analitici: polinomio di primo grado, esponenziale, potenza; - tecniche computistiche (Minuit); affidabilita' degli algoritmi di fit. - valutazione degli errori; errori gaussiani ed ellissoide degli errori; - validita' di un fit: test del chi2, test F e di Kolmogorov - Smirnov. 5. Metodo Monte Carlo: (1.5 - 2 ore) Generalita' sul metodo; Numeri casuali e pseudo-casuali; generatori di numeri pseudo-casuali; Generazione secondo distribuzioni assegnate: tecniche di trasformazione inversa e di 'hit - or - miss'; Generazione di distribuzioni note da una distribuzione uniforme: - gaussiana; - poissoniana; - esponenziale; - binomiale; Convergenza e accuratezza del metodo Monte Carlo; Esempi di uso del metodo Monte Carlo: - stima del valore di pi greco; - integrazione Monte Carlo e per quadrature e legge dei grandi numeri; - propagazione di neutroni attraverso una piastra infinita. Totale: 11 - 13 ore.