\documentclass[a4paper]{article}
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\begin{document}

\begin{center}
\textbf{
\Large{Compito di Fisica Generale I per Fisica (12/06/2000)}
}
\end{center}

\section*{Meccanica}

Un pianeta sferico di raggio $R$ ruota attorno a un suo asse di
simmetria con velocit\`a angolare $\Omega$. Un'astronave si trova in
orbita sincrona (stesso periodo di rotazione del pianeta) a un
distanza $5 R$ dal centro. 
\begin{itemize}
\item[1.] Determinare l'intensit\`a del campo gravitazionale alla
superficie del pianeta.
\end{itemize}

Il comandante dell'astronave decide di far atterrare un modulo sulla
superficie del pianeta in modo tale che, durante la discesa, il modulo
rimanga sempre sulla verticale dell'astronave. Durante la discesa,
il computer di bordo regola il motore del modulo in modo che
quest'ultimo scenda lungo il raggio che unisce l'astronave al centro
del pianeta, con velocit\`a relativa rispetto all'astronave di modulo
$v_{rel}(t) = v_0 \sin (\frac{\Omega}{2} t)$. Si trascuri la
variazione di massa del modulo durante il funzionamento dei motori. 
Determinare:\begin{itemize}
\item[2.] Il valore di $v_0$ in modo che il modulo atterri sul pianeta
esattamente dopo che questo abbia fatto una rotazione completa.
\item[3.] L'accelerazione del modulo in funzione del tempo.
\item[4.] La forza $F_m$ applicata dal motore sul modulo al tempo
$t=0$, $t=T/2$ e $t=T$ dove $T$ \`e il periodo di rotazione del
pianeta.
\item[5.] Il lavoro fatto dal motore di bordo durante la discesa del
modulo.
\end{itemize}

\section*{Relativit\`a}

{Un neutrino di energia $E_\nu$ proveniente dal sole urta un elettrone
in quiete sulla terra.
Dopo l'urto $e\nu\to e'\nu'$ l'elettrone si muove con energia $E'_e=m_e
c^2+K'_e$ in direzione $\theta$ rispetto alla direzione del neutrino
incidente. 
\begin{enumerate}
\item Assumendo che $K'_e$ e $\theta$ vengano misurati, calcolare $E_\nu$.
\item Assumendo che solo $K'_e$ venga misurato, porre il miglior limite
inferiore su $E_\nu$.
\end{enumerate}}
%Siccome $P'_\nu$ non mi interessa prendo il modulo di
%$P'_\nu= P_\nu+P_e-P'_e$ nel sistema del laboratorio dove
%$P_e = (m_e,0,0,0)$, $P_\nu = (E_\nu,E_\nu,0,0)$ e $P'_e = (E'_e,
%p'_e\cos\theta,p'_e\sin\theta,0)$.
%Trovo
%$$0=0+2m_e^2+2m_eE_\nu-2m_e E'_e-2E_\nu(E'_e-p'_e\cos\theta)$$
%e quindi $$
%E_\nu
%=\frac{m_e}{\cos\theta\sqrt{(E_e+m_e)/(E_e-m_e)}-1}=\frac{m_e}{\cos\theta\sqrt{1
%+2m_e/K_e}-1}$$
%L'energia cinetica dell'elettrone urtato \`e massima quando $\theta=0$
%(urto in avanti),
%quindi $E_\nu > E'_e(\cos\theta=1)=K_e(1+\sqrt{1+2m_e/K_e})/2$.
%Molti daranno l'ovvio limite meno vincolante $E_\nu >E_e-m_e=K_e$.

\section*{Termodinamica}

Due recipienti cilindrici di uguale volume $V_0=10$  l sono connessi 
tra loro  tramite un tubo chiuso per mezzo di un'elettrovalvola 
controllabile dall'esterno. Il cilindro 1 (vedi figura) contiene 
10 moli di gas perfetto 
biatomico mentre il cilindro 2, chiuso ad un'estremit\`a da un pistone 
mobile  manovrabile dall'esterno \`e inizialmente vuoto. I due
cilindri 
sono immersi in un bagno termico, che funge da sorgente termica
ideale, alla temperatura $T_B=300$ K. 
Tramite un comando esterno si apre l'elettrovalvola e si aspetta il tempo 
necessario affinch\'e tutto il sistema torni nuovamente all'equilibrio 
termico e meccanico. Determinare:\begin{itemize}
\item[1.] La quantit\`a di calore assorbita dal gas.
\item[2.] La variazione di entropia del gas.
\item[3.] La variazione di entropia della sorgente termica.
\end{itemize}
Manovrando il pistone dall'esterno, e facendo un lavoro $\cal L_0$  
si riporta tutto 
il gas nel cilindro 1.
In funzione del lavoro fatto determinare:\begin{itemize}
\item[4.] Il calore assorbito dalla sorgente termica durante
quest'ultima trasformazione.
\item[5.] La variazione di entropia del gas.
\item[6.] La variazione di entropia della sorgente.
\item[7.] Il lavoro minimo necessario per riportare il tutto il gas
all'interno del  cilindro 1.
\end{itemize}
\bigskip
\begin{center}
\includegraphics[width=12.0 cm,height=6.0 cm]{20000612f1.eps}
\end{center}
%Non vorrei  dare un compito troppo complicat, ecco alcune proposte. Se
%ti vanno bene puoi
%metterle gi\`u o dare delle proposte alternative?%%%
%%
%
%
%Proposte di meccanica:
%\begin{itemize}
%\item[1)]
%Una ruota poggiata sul terreno. Un proiettile sparato orizzontale di
%massa $m = M/4$, per
%esempio, si conficca al bordo superiore e la ruota comincia a rotolare.
%Gli si pu\`o ad esempio
%chiedere $\omega $ all'inizio e dopo mezzo giro (quando il proiettile
%tocca il terrreno).
%Gli si pu\`o chiedere la reazione vincolare per qualche valore di
%$\varphi$ (l'angolo di
%rotazione) o cose del genere.
%\item[2)] Questo forse \`e pi\`u facile. Un'astronave ruota nel piano
%xy, quando \`e sull'asse y
%aggancia all'estremit\`a un modulo che viaggiava parallelo ad x. Qui si
%pu\`o chiedere $\omega $
%dopo l'aggancio. Poi un motorino porta il modulo al centro
%dell'astronave. Anche qui gli si
%pu\`o chiedere illavoro fatto dal motorino.
%\end{itemize}
%
%proposte di termodinamica:
%\begin{itemize}
%\item[1)] Un ciclo a 3 pezzi: 
%una isocora che alza la temperatura $A\to B$, irreversibile, scambia
%calore con sorgente a $T_B$
%un'espansione adiabatica reversibile $B\to C$, una compressione isobara
%irreversibile $C\to A$ a
%contatto con la sorgente a temperatura $T_A$. Gli si pu\`o chiedere il
%rendimento, il rendimento
%massimale etc., tipo il compitino
%\end{itemize}
%
%proposte di relativit\`a
%\begin{itemize}
%\item[1)]Nel lab si scontrano due particelle di massa $m$, una \`e
%ferma, e formano una
%risonanza. Trovare la massa della risonanza. Questa decade in due
%particelle di massa $m/2$.
%Supponendo che l'angolo di una delle due nel lab sia 90 gradi rispetto
%alla particella incidente
%di partenza, trovare $\theta$ per l'altra.
%\end{itemize}


\end{document}
