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\begin{document}
\compito{Compito di Fisica Generale I (18 Settembre 2000)}



\section*{Meccanica}
\parbox{11.0cm}{
Due aste rigide, sottili, omogenee e  di lunghezza $2\ell$ e massa $m$
sono libere di ruotare attorno al loro centro
in un piano verticale.
Gli estremi delle aste sono connesse come mostrato in figura da 4 molle
di massa trascurabile, lunghezza a riposo nulla e costante
elastica $k$ distese su di una guida circolare.
Si trascurino forze di attrito.
\`E presente un campo gravitazionale costante di intensit\`a $g$.




\begin{enumerate}

\item Scrivere esplicitamente le costanti del moto.

\item Calcolare la frequenza delle piccole oscillazioni attorno alle
posizioni di equilibrio.


\end{enumerate}
Si mette il sistema in un campo gravitazionale con una piccola
componente non costante $\mb{g}=-(g + \epsilon z)\hat{\mb{z}}$
($z=0$ nel centro delle aste)
e lo si vuole utilizzare per misurare il gradiente di gravit\`a
$\epsilon$


}
\setlength\unitlength{1cm}
\begin{picture}(0,0)
\put(0.5,-3){\includegraphics{20000918f1.eps}}
\end{picture}
\begin{itemize}

\item[3.] Scrivere esplicitamente le costanti del moto. % e di quanto si
sposta il punto di equilibrio

\item[4.] In condizioni di equilibrio, quanto varia l'angolo di
equilibrio fra le due aste quando il sistema viene ruotato lentamente?

\item[5.] Sfruttando il fenomeno della risonanza
\`e possibile ottenere maggiore sensibilit\`a ad $\epsilon$
facendo ruotare il sistema con velocit\`a angolare $\Omega$ opportuna.
Calcolare $\Omega$.

\end{itemize}



\section*{Relativit\`a}
Le seguenti reazioni portano alla produzione di una particella $a$ di
massa $m_a>0$
a partire da particelle $\gamma$ di massa $m_\gamma=0$:
$$ (A)~~\gamma\to a,\qquad (B)~~\gamma \to \gamma a,\qquad
(C)~~\gamma\gamma\to a,\qquad (D)~~\gamma \gamma\to  \gamma a$$
\begin{enumerate}
\item Quali fra i processi elencati
sono permessi dalla conservazione dell'energia e dell'impulso?


\item Nei processi permessi, quali valori dell'energia $E_\gamma$ devono
avere i fotoni rispetto al sistema del centro di massa?

\end{enumerate}


\section*{Termodinamica}
Un gas di fotoni \`e caratterizzato  dall'equazione di stato
$p=\frac{1}{3}\alpha T^4$ e dall'energia interna
$U=\alpha V T^4$, con $\alpha = 7.6\cdot 10^{-16}{\rm J~K}^4/{\rm m}^3$.

\begin{enumerate}
\item Rappresentare le isoterme nel piano $(p,V)$.

\item Calcolare la capacit\`a termica a volume costante per
$V=10^{18}{\rm km}^3$ e $T=2\cdot 10^7 \,{\rm K}$
(temperatura e volume di una ipotetica stella), e la si confronti con la
capacit\`a termica di una stella di idrogeno
monoatomico (gas perfetto) di massa $10^{34}{\rm g}$.

\item Calcolare la variazione di entropia per una trasformazione
isoterma e per una trasformazione isovolumica

\item Calcolare la variazione di entropia per una generica
trasformazione da $T_1,V_1$ a $T_2,V_2$.
\end{enumerate}




\end{document}



