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\begin{document}
\compito{Compito di Fisica Generale I (9 ottobre 2000)}



\section*{Meccanica}
Una astronave di massa $m$ ruota in un'orbita circolare di raggio $a$
attorno ad un pianeta di raggio $R$ e
massa $M$. Si vuole compiere un atterraggio sul pianeta in modo tale che

al suolo l'astronave arrivi
tangenzialmente al terreno.
Scrivere l'incremento di velocit\`a $\Delta v$ che bisogna fornire
all'astronave nei casi:
\begin{itemize}

\item[1.] L'accensione \`e tangenziale all'orbita circolare iniziale.

\item[2.] L'accensione \`e perpendicolare all'orbita circolare iniziale.

\item[3.] Specificare in quale dei due casi si spende meno energia.
\item[4.] Detto $C$ il centro della Terra, $P_1$ il punto iniziale
dell'orbita e $P_2$ il punto
dell'atterraggio, dire qual'\`e l'angolo fra il vettore $CP_1$ ed il
vettore $CP_2$.
\end{itemize}
\section*{Relativit\`a}
Tutti i dati e le domande si intendono nello stesso sistema di
riferimento (laboratorio).
Una particella di massa di massa $m= 1$~GeV/$c^2$ e energia $E=20$~GeV,
urta contro un'altra particella di
massa $m$ ferma. Come unico prodotto della collisione si forma una
particella di massa $M = 2 m$.
\begin{itemize}
\item[1.] Si calcoli il rapporto $v/c$ per la velocit\`a della
particella prodotta.
\item[2.] La particella di massa $M$ decade in due fotoni. Si calcoli
l'angolo minimo che i due fotoni
hanno fra loro.
\end{itemize}
\section*{Termodinamica}
L'equazione di stato e l'energia interna di un gas sono dati da:
\[ P = n\frac{ RT}{V} - n^2\frac{A}{V^2}\qquad\qquad
U = \frac{3}{2} nRT - \frac{n^2 A}{V}\]
\begin{itemize}
\item[1.] Calcolare i calori specifici $c_v$ e $c_p$ per tale gas.
\end{itemize}
Una mole di gas a temperatura $T_1$ \`e posta in un recipiente racchiuso

superiormente da un pistone mobile
di massa $M$ (si trascuri la pressione esterna). Un'altra mole in un
recipiente di volume fisso $V_2$
a temperatura $T_2$ ($T_1 > T_2$).
\begin{itemize}
\item[2.] I due recipienti vengono posti a contatto termico. Si calcoli
la temperatura finale del primo gas
e la variazione di entropia totale del sistema.
\item[3.] Invece di essere posti a contatto termico, fra i due si pu\`o
far agire una macchina termica.
Si calcoli il massimo lavoro ottenibile dal sistema.
\end{itemize}
\end{document}
