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\begin{document}
%\title{Compito di Fisica Generale I ( 6 Giugno 1997 )}
%\maketitle
{\Large Compito di Fisica Generale I ( 6 Giugno 1997 )}

\section{Meccanica}

Un satellite di massa $M$ in orbita circolare a distanza $R$ dalla terra
si spacca in due parti di ugual massa a causa di un'esplosione interna.
L'esplosione ha origine chimica e fornisce una quantit\`a di energia
meccanica $\Delta E$ al sistema.
Rispetto al c.m. del satellite,
uno dei due frammenti viene emesso 
con un angolo $\theta_0$, misurato a partire dalla direzione
del campo gravitazionale terrestre.

\begin{itemize}
\item[(1)] Calcolare in funzione di $\theta_0$ la velocit\`a, 
l'energia e il momento angolare del frammento rispetto alla terra.

\item[(2)] Dare la condizione 
affinch\'e il frammento sfugga all'attrazione terrestre, supposta la 
terra puntiforme.

\item[(3)] Nel caso questa condizione non venga soddisfatta, 
determinare il periodo dell' orbita.

\item[(4)] Nel caso della domanda (3) e tenendo conto che 
la terra ha raggio $R_T$,
dare la condizione 
affinch\'e il frammento non ricada sulla terra.

\end{itemize}






\section{Relativit\`a}

Consideriamo il seguente processo:
\begin{equation}
e^+ + e^- \longrightarrow Z_0 \longrightarrow \mu^+ + \mu^-, 
\end{equation}
cio\`e un processo di annichilazione della coppia elettrone-positrone
($e^-$, $e^+$) in cui viene generata la particella $Z_0$,  
che  poi decade in una coppia di particelle $\mu^+$ e $\mu^-$.
Le masse delle varie particelle soddisfano le seguenti relazioni: 
\begin{equation}
M_\mu\simeq 2\times 10^2 M_e,\;\;\;\;\; M_{Z_0}\simeq 2\times 10^5 M_e.
\end{equation}
Chiamiamo sistema di riferimento del laboratorio
quello in cui l'elettrone $e^-$ \`e inizialmente fermo.

\begin{itemize}
\item[(1)] Calcolare l' energia del positrone $e^+$ incidente 
nel laboratorio e nel sistema del c.m..

\item[(2)] Calcolare l'energia dei $\mu$ nel sistema del c.m..

\item[(3)] Nel laboratorio, \`e possibile osservare un $\mu$
nella stessa direzione e verso opposto  al positrone incidente?
Giustificare la risposta.

\item[(4)] Scrivere, nel sistema del laboratorio,
la relazione tra l'energia e la direzione di volo del $\mu$.
Facoltativo: si dica se, fissato l'angolo di emissione, l'energia
del $\mu$ \`e univocamente determinata.

\end{itemize}
\noindent
Si esprimano le energie richieste in unit\`a $M_ec^2$.

\newpage



\section{Termodinamica}

Un cilindro chiuso da un pistone mobile contiene $n$ moli di gas perfetto
monoatomico. Il gas si trova alla temperatura $T_0$ ed \`e
in equilibrio con  una
pressione esterna $P_0$. Dopo aver isolato  termicamente il cilindro la
pressione viene ridotta istantaneamente al valore $P_1=P_0/2$ e si aspetta che
il sistema vada di nuovo all'equilibrio termodinamico.

\begin{itemize}
\item[(1)] Determinare la temperatura $T_1$ e il volume $V_1$
 di questo nuovo stato di equilibrio.
Da questo stato, per mezzo di una trasformazione isoterma reversibile a
temperatura $T_1$ il gas viene fatto espandere fino a raggiungere il volume
$2V_1$.
\end{itemize}
A partire da queste condizioni, tramite un adiabatica, ottenuta aumentando
istantaneamente di un'opportuna quantit\`a $\Delta P$
 la pressione esterna sul gas
questo viene riportato alla temperatura $T_0$.

\begin{itemize}
\item[(2)] Determinare la variazione di pressione $\Delta P$.
\end{itemize}
Una trasformazione isoterma reversibile alla temperatura $T_0$ chiude il ciclo
riportando il gas nello stato iniziale.

\begin{itemize}
\item[(3)] Determinare il lavoro fatto durante il ciclo specificando se il lavoro 
\`e fatto dalla macchina o dall'esterno.

\item[(4)] Determinare la variazione complessiva di entropia delle sorgenti e del
gas quando questo \`e ritornato nello stato iniziale.

\end{itemize}

\end{document}
