\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\begin{document}

\section*{Compito di Fisica Generale I (16/09/1997)}

\subsection*{Meccanica}
Un manubrio consiste di due corpi puntiformi di massa $m$ connessi tra 
loro da un sistema che pu\`o essere schematizzato come una molla di 
costante elastica $K$ e lunghezza a riposo $2L$. Il sistema di 
connessione consente solo oscillazioni longitudinali delle masse.

\begin{center}
\input{160997f1.tex}	
\end{center}

\noindent
Il manubrio, tenuto orizzontalmente, viene appoggiato come illustrato 
in figura, all'interno di una superficie conica liscia a base 
circolare, con asse verticale, e di apertura $\alpha=\pi/2$ (nella 
figura, il cono \`e visto in sezione).
\begin{itemize}
\item[1)] Determinare la posizione di equilibrio $y_{0}$ del manubrio 
e a quale condizione deve soddisfare $K$ affinch\'e sia $y_{0}>0$.
\end{itemize}

\noindent
Il manubrio, in quiete e 
sorretto orizzontalmente ad una distanza dal vertice pari 
a $y_{0}/2$ \`e successivamente lasciato libero di muoversi. 
\begin{itemize}
\item[2)] Determinare la legge oraria del manubrio, con le date 
condizioni iniziali.
\item[3)] Determinare la posizione in cui il manubrio, posto in 
rotazione attorno all'asse $y$ con velocit\`a angolare $\Omega$, 
pu\`o mantenersi ad una quota costante rispetto al piano $y=0$.
\item[4)] Determinare, se esiste, il valore massimo di $\Omega$ al di 
sopra del quale non \`e possibile soddisfare la richiesta formulata 
nella domanda 3).
\item[5)] Scrivere, se esistono, le costanti del moto.
\end{itemize}

\subsection*{Relativit\`a}

Rispetto ad un sistema di riferimento $K$,
la traiettoria di una particella di massa $m$ e energia $E$ 
forma un angolo $\theta$ rispetto ad una direzione
fissata $\hat{x}$.
Si consideri un altro sistema di riferimento $K'$
in moto rispetto al primo con velocit\`a $v \hat{x}$. 

\begin{itemize}
\item[1)] Rispetto a $K'$ si calcoli
l'angolo che la traiettoria della particella forma
con l'asse $\hat{x}$.
\end{itemize}

\noindent
Dare l'espressione di quest'angolo: 

\begin{itemize}
\item[2)] nel limite $v<<c$;
\item[3)] nel limite di massa nulla della particella;
\end{itemize}


\subsection*{Termodinamica}


Un recipiente cilindrico verticale, di area di base $S$, chiuso 
superiormente da un pistone mobile con attrito trascurabile lungo 
l'asse del cilindro, contiene $n$ moli di gas perfetto di calore 
molare a volume costante $c_{V}$. Il gas \`e mantenuto in contatto 
termico con un corpo di capacit\`a termica (che supporremo costante) $C$. 
Il sistema complessivo \`e isolato termicamente dall'esterno.

Nello stato di equilibrio iniziale il gas \`e alla pressione 
atmosferica $P_{0}$ (il peso del pistone \`e trascurabile) e alla 
temperatura $T_{0}$. Un corpo di massa $M$ viene posto sul pistone e 
il sistema raggiunge un nuovo stato di equilibrio. Si determini 
(trascurando le capacit\`a termiche del recipiente e del pistone):
\begin{itemize}
\item[1)] la temperatura nello stato di equilibrio 
finale.
\end{itemize}
\noindent
Da questo stato di equilibrio il gas viene riportato reversibilmente 
(senza togliere il corpo di massa $M$) al volume iniziale. Si 
determinino:
\begin{itemize}
\item[2)] la temperatura finale del gas;
\item[3)] la variazione di entropia totale subita dalle sorgenti con 
cui il gas \`e stato in contatto termico durante quest'ultima 
trasformazione; 
\item[4)] la variazione di entropia del gas nel complesso delle 
trasformazioni subite.
\item[5)] Si dia inoltre il risultato richiesto in 1) nel caso in 
cui l'equazione di stato del gas sia $PV = n R T (1 + aP)$ con 
$a=K/T$, e $K,R,c_{V}$ costanti note.
\end{itemize}
\end{document}

