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\parindent 0cm


% ----------------------------------------------------------------------
\begin{document}
\begin{center}
	{\large Compito di Fisica Generale I (16 Gennaio 1998)}
\end{center}


{\bf Meccanica}

\parbox{12.0cm}
{Una sfera $A$ di massa $m$ \`e appesa al soffitto per mezzo di un filo
perfettamente flessibile, inestensibile e di massa trascurabile. 
Come indicato in figura, una sfera $B$, di massa $m$, \`e appesa
ad $A$ mediante una 
molla di massa trascurabile, lunghezza a riposo $l_0$, 
e costante elastica definita dalla relazione
$K= 4P/l_0$, dove $P$ \`e il peso di ciascuna sfera.
Le sfere sono vincolate a muoversi solo verticalmente. All'istante 
$t=0$ viene impressa istantaneamente 
una velocit\`a $V_0$ diretta verso il basso
alla sfera  $B$, che si trova
nella sua posizione di equilibrio.}
\hskip 0.2cm
\parbox{4.7cm} {
\begin{center}
{\tt    \setlength{\unitlength}{0.92pt}
\begin{picture}(115,125)
\thinlines    \put(63,48){\vector(-1,0){9}}
\thicklines   \put(70,46){molla}
              \put(42,20){B}
              \put(42,73){A}
\thinlines    \put(45,24){\circle{28}}
\thicklines   \put(45,62){\line(0,-1){25}}
\thinlines    \put(45,75){\circle{28}}
              \put(45,113){\line(0,-1){25}}
              \put(10,113){\line(1,0){81}}
\end{picture}}
\end{center}
}

Nell'ipotesi che la sfera $A$ rimanga sempre ferma nella sua posizione
e trascurando ogni forma di attrito, scrivere:

(1) L'equazione di moto della sfera $B$.

(2) L'espressione che determina la forza di contatto esercitata dal filo
sulla sfera $A$.

Si determini inoltre:

(3) La velocit\`a limite $V_{lim}$ tale che per ogni 
$V_0 < V_{lim}$  la
condizione che la sfera $A$ rimanga sempre nella sua posizione sia sempre
verificata durante il moto della sfera $B$.

Nell'ipotesi $V_0=2V_{lim}$, si determini:

(4) Per quale valore $t^*$ del tempo $t$ cessa la condizione di 
immobilit\`a di $A$.

(5) La massima quota a cui pu\`o salire il centro di massa del sistema
costituito dalle due sfere $A$ e $B$, molla e filo.


\medskip
{\bf Relativit\`a}

Una nave spaziale, a forma 
di parallelepipedo retto a base rettangolare con lati di lunghezza a riposo
$L_1,L_2,L_3$, si muove rispetto alla terra
con velocit\`a $V$ nella direzione di uno dei lati, 
quello di lunghezza $L_1$.

(1) Calcolare il volume della nave spaziale misurato dalla terra.

Nel sistema terra un osservatore fermo 
si pone lungo la traiettoria della nave spaziale, in un punto $P$. 

(2) Calcolare l'intervallo di tempo 
tra il passaggio dei due estremi della nave spaziale
in $P$ misurato nel riferimento di questo osservatore.

(3) Calcolare l'intervallo di tempo corrispondente
al passaggio dei due estremi da $P$
misurato da un osservatore fermo rispetto alla nave spaziale.

\medskip
{\bf Termodinamica}

Una sostanza compie un ciclo costituito dalle seguenti  trasformazioni
reversibili:
(a) una trasformazione, lungo la quale la capacit\`a 
termica $C_1$ \`e nota e costante, in cui la temperatura passa
dal valore iniziale $T_1$ al valore $T_2$;
(b) una trasformazione, lungo la quale la capacit\`a 
termica $C_2$ \`e nota e costante, in cui la temperatura passa
dal valore $T_2$ ad un valore incognito $T_3$;
(c) una trasformazione adiabatica che chiude il ciclo.

Si determinino:

(1) le variazioni di entropia in ciascuna trasformazione
e la temperatura incognita $T_3$;

(2) il lavoro totale nel ciclo.

Si consideri ora il caso in cui la sostanza sia costituita da $n$ moli 
di gas perfetto di calore molare a volume costante $C_V$. Sia dato inoltre
il volume iniziale $V_1$ del gas. 

(3) Si determinino i volumi alla fine delle trasformazioni (a) e (b).


\end{document}

