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\begin{document}
{\Large Compito di Fisica Generale I (3 luglio 1998)}

\section{Meccanica}

Un'asta omogenea di massa $M$ e lunghezza $L$ \`e incernierata ad un 
estremo $O$
attorno al quale pu\`o rotare senza attrito in un piano orizzontale. Un
manicotto di massa $m=M/3$ pu\`o scorrere senza attrito lungo l'asta.
All'istante $t=0$ l'asta ruota con velocit\`a $\omega_0$ e il manicotto, 
che si trova
all'estremo libero dell'asta, ha una velocit\`a relativa diretta verso il
centro di rotazione $O$ di modulo $|\omega_0| L$.
\begin{itemize}
\item[1.] Scrivere in coordinate polari le quantit\`a conservate.
\item[2.] Calcolare la minima distanza dall'asse di rotazione 
$O$ a cui arriva il manicotto.
\end{itemize}
Calcolare inoltre:
\begin{itemize}
\item[3.] La forza esercitata dall'asta sul manicotto all'istante $t=0$. 
\item[4.] La forza esercitata dalla cerniera sull'asta all'istante $t=0$.
\end{itemize}

\section{Relativit\`a}
   
Una particella di massa $M$ e energia $E$ urta un'altra particella ferma
di massa uguale. Nell'urto vengono prodotte due particelle
di massa $m<M$. Calcolare:
\begin{itemize}
\item[1.] La velocit\`a del sistema di riferimento del centro di massa.
\item[2.] L'energia delle particelle prodotte nel sistema di 
riferimento del centro di massa.
\end{itemize}
Nel sistema di riferimento del laboratorio una delle due particelle
prodotte viene rivelata in direzione ortogonale alla direzione
della particella incidente. 
\begin{itemize}
\item[3.] Calcolare l'energia e l'impulso di questa particella.
\end{itemize}


\section{Termodinamica}

All'interno di un tubo, disposto con l'asse orizzontale,
possono scorrere con attrito trascurabile due pistoni collegati
tra loro mediante una molla di costante elastica $k$ e lunghezza
di riposo nulla. Tra i due pistoni sono contenute $n$ moli
di un gas perfetto monoatomico. All'esterno \`e fatto il vuoto.
Nello stato di equilibrio iniziale la distanza tra i due pistoni \`e
$l_0$. Mediante contatto termico con opportune sorgenti, viene 
fornito reversibilmente calore al sistema finch\'e la distanza tra
i due pistoni raggiunge il valore $l$. Determinare:
\begin{itemize}
\item[1.] Il calore molare del gas lungo la trasformazione 
considerata e il calore fornito.
\item[2.] La variazione di entropia del gas.
\item[3.] La variazione totale di entropia delle sorgenti. 
\end{itemize}
Il pistone viene quindi bloccato nella posizione raggiunta
ed il sistema posto in contatto termico con una sorgente alla
temperatura iniziale del gas. Determinare, per questa trasformazione
\begin{itemize}
\item[4.] La variazione di entropia del gas.
\item[5.] La variazione di entropia della sorgente.
\end{itemize}
Si trascurino le capacit\`a termiche dei pistoni, recipiente e 
molla.
\end{document}