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% ----------------------------------------------------------------------
\begin{document}
{\Large Compito di Fisica Generale I (14 settembre 1998)}

\section{Meccanica}


\parbox{12.5cm}{%
Un blocco cubico di massa $M$ e spigolo $L$, attaccato a una molla di costante
elastica $K$, pu\`o scorrere senza attrito lungo una guida rettilinea
orizzontale. Una pallina di massa $m$ \`e sparata  con velocit\`a 
iniziale $V_{0}$ sul blocco, e lo attraversa completamente dentro un 
foro praticato parallelamente alla guida 
(vedi figura). Nell'istante in cui la pallina entra nel foro il 
blocco \`e fermo e la
molla \`e in condizioni di riposo.
}
\hskip 0.4cm  
\parbox{5.0cm}{
{\tt    \setlength{\unitlength}{0.92pt}
\begin{picture}(125,67)
\thinlines    \put(78,16){\dashbox{5}(35,5){}}
              \put(23,30){\vector(1,0){17}}
\thicklines   \put(13,30){\circle*{6}}
              \put(51,30){\line(1,0){27}}
\thinlines    \put(113,12){\line(0,1){45}}
              \put(21,12){\line(1,0){94}}
              \put(51,13){\framebox(27,27){}}
              \put(83,25){\footnotesize molla}
\end{picture}}
}
\begin{itemize}
\item[1.] Nell'ipotesi in cui il tempo di transito attraverso il 
foro sia trascurabile rispetto al tempo di oscillazione del sistema, 
calcolare la velocit\`a di uscita della pallina  dal foro, sapendo che la
massima compressione raggiunta dalla molla \`e $d$.
\end{itemize}

\noindent 
Si abbandoni ora l'ipotesi sul tempo di transito fatta alla domanda 
precedente. Si osserva che mentre la pallina attraversa il foro, 
ha una accelerazione costante $\vec{a}_r$ rispetto al blocco. Per il 
tempo durante il quale la pallina \`e all'interno del foro:
\begin{itemize}
\item[2.] Scrivere l'equazione del moto per la pallina e per il 
blocco;
\item[3.] Determinare l'andamento della quantit\`a di moto in funzione 
del tempo per
il sistema blocco pi\`u pallina.
\end{itemize}


\section{Relativit\`a}

Nel sistema di riferimento del laboratorio
una particella $A$ di massa $m$ si muove con velocit\`a $U$.
Un'altra particella $B$ della stessa massa si muove nella stessa
direzione e verso con velocit\`a $V>U$.
\begin{itemize}
\item[1.] Calcolare la velocit\`a di $B$ nel sistema di riferimento 
in cui $A$ \`e ferma.
\item[2.] Le particelle $A$ e $B$ si urtano.
Nel sistema del laboratorio calcolare la velocit\`a minima $V_m$ di $B$,
tenendo fissata la velocit\`a $U$ di $A$,
affinch\'e lo stato finale sia composto da due particelle 
di massa uguale $M>m$.
\end{itemize}


\section{Termodinamica}

Un gas ha equazione di stato $(P+n^2 a/V^2)V=nRT$,
dove i simboli hanno il significato usuale, $a$ e $R$ sono costanti
note. \`E anche noto e da considerare indipendente dalla temperatura
il calore molare a volume costante $C_V$ del gas. Un campione di
$n$ moli di questo gas compie un ciclo costituito da:\\
(a) una trasformazione reversibile dalla temperatura
$T_0$ e volume $V_0$ alla temperatura $T_1$, durante la quale 
$TV=\;\;$costante;\\
(b) una trasformazione a volume costante in cui il gas \`e messo a 
contatto termico con una sorgente ideale alla temperatura $T_0$;\\
(c) un'isoterma reversibile alla temperatura $T_0$ che chiude il ciclo.

\noindent
Determinare: 
\begin{itemize}
\item[1.] la capacit\`a termica del gas per la prima trasformazione;
\item[2.] la variazione di energia interna del gas nella trasformazione
isoterma;
\item[3.] la variazione totale di entropia delle sorgenti con cui
il gas ha scambiato calore nel complesso delle tre trasformazioni.
\end{itemize}

\end{document}