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% ----------------------------------------------------------------------
\begin{document}
{\Large Compito di Fisica Generale I (15 gennaio 1999)}

\section{Meccanica}


Si considerino due dischi omogenei, di massa $M$ e raggio $R$, 
liberi di ruotare senza attrito
attorno ad assi orizzontali passanti per il loro centri geometrici, 
posti uno sulla verticale dell'altro. La distanza tra i centri dei
dischi \`e $h$.
Attorno ai due dischi \`e posta una cinghia di massa trascurabile e 
inestensibile. \\
\parbox{13.5cm}{%
Sulla 
cinghia \`e fissata una massa $m$, come mostrato in figura. Il 
sistema \`e immerso in un campo gravitazionale di intensit\`a $g$. 
Le forze tra la cinghia, i dischi e la massa sono tali da far 
s\`{\i} che la cinghia non possa 
strisciare, e, quando in contatto con i dischi, la massa 
compia un moto circolare. 
} 
\hskip 0.5cm  
\parbox{4.5cm}{
{\tt    \setlength{\unitlength}{0.92pt}
\begin{picture}(96,99)
\thinlines    
%\put(10,52){y}
%              \put(79,13){x}
%              \put(14,14){\vector(1,0){59}}
%              \put(14,14){\vector(0,1){33}}
              \put(78,49){$g$}
              \put(80,83){\vector(0,-1){18}}
              \put(37,38){M}
              \put(37,75){M}
              \put(56,58){m}
              \put(48,60){\circle*{8}}
              \put(26,78){\line(0,-1){36}}
              \put(48,78){\line(0,-1){36}}
              \put(37,41){\circle{22}}
              \put(37,78){\circle{22}}
\end{picture}}
}\\
Sugli assi dei dischi agiscono 
forze tali da mantenere i centri dei dischi fermi in un sistema 
di riferimento inerziale.\\
Al tempo $t=0$ la massa $m$ si trova, in quiete, a met\`a 
altezza tra le carrucole. 
\begin{itemize}
\item[1.] Che velocit\`a avr\`a la massa $m$ quando 
passa per il punto 
pi\`u basso?
\item[2.] Quanto 
vale la forza totale che all'istante $t=0$ agisce sugli assi dei dischi?
\end{itemize}
Si considerino piccole oscillazioni della massa $m$ attorno al punto 
di equilibrio stabile.
\begin{itemize}
\item[3.] Quanto vale la frequenza di queste oscillazioni?
\end{itemize}


\section{Relativit\`a}

 Si osserva il moto di una particella $P$ in un dato riferimento $S$.
La particella \`e prodotta all'istante $t=0$ all'origine delle coordinate,
procede di moto rettilineo uniforme e poi decade all'istante 
$t = 17 \times 10^{-10} \mbox{s}$ in due particelle. Il punto di decadimento 
\`e uno dei punti
$A$ e $B$ di coordinate \{$x_{A}=0.15 \mbox{m}, y_{A}=0.20 \mbox{m}, 
z_{A} = 0$\} e 
\{$x_{B}=0.60 \mbox{m}, y_{B}=0.80 \mbox{m}, 
z_{B} = 0$\}.
L'energia di quiete di $P$ \`e $80 \times 10^{-15} \mbox{J}$
e le due particelle in cui
decade hanno una massa uguale a 28/100 della massa di $P$.
\begin{itemize}
\item[1.] Individuare il punto di decadimento.
\item[2.] Calcolare l'energia di $P$ nel riferimento $S$.
\item[3.] Calcolare l'energia di una delle particelle di 
decadimento nel riferimento 
di quiete di $P$.
\item[4.] Calcolare 
l'energia di una delle due particelle di decadimento nel riferimento 
di quiete dell'altra.
\end{itemize}



\section{Termodinamica}

Un gas ha equazione di stato $p(V-nb) = nRT$, calore molare  
a volume costante $C_{v}$, dove $b$, $R$ e $C_{v}$ sono costanti note e gli 
altri simboli hanno il significato usuale.
\begin{itemize}
\item[1.] Si scrivano per questo gas, giustificando brevemente,
le espressioni delle variazioni di energia interna ed
entropia in funzione del numero di moli, temperature e volumi, e
degli altri parametri dati.
\end{itemize}
   Si considerino $n$ moli del gas che, a partire da uno stato
di equilibrio iniziale a temperatura $T_{1}$ e volume $V_{1}$, compiono
il seguente ciclo: \\
a) espansione adiabatica senza lavoro esterno fino ad uno stato
di equilibrio in cui il volume \`e $V_{2}$,\\
b) compressione reversibile fino a riportare il gas al volume
iniziale mediante una trasformazione per cui il calore molare
e` dato da $C = C_{v} + aT$ con $a$ costante nota,\\
c) contatto termico con una sorgente ideale alla temperatura 
$T_{1}$.

\noindent
Determinare:
\begin{itemize}
\item[2.] Le variazioni di energia interna ed entropia tra gli stati
di equilibrio iniziale e finale di ciascuna delle trasformazioni 
a), b) e c).
\item[3.] Il lavoro fatto sul gas durante il ciclo.
\item[4.] La variazione totale di entropia delle sorgenti con cui
il gas ha scambiato calore.
\end{itemize}

\end{document}