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\begin{document}
\begin{center}\textbf{
\Large{Compito di Fisica Generale I (7 giugno 1999)}
}
\end{center}

\section*{1. Meccanica}

In un progetto spaziale si prevede la costruzione di una grande stazione a
forma di toro a sezione rettangolare. Il raggio esterno $a$ e il  
raggio
interno $b$ del toro sono stati previsti rispettivamente di 300 m e di 
294 m. Per
creare una gravit\`a artificiale la stazione viene messa in rotazione 
attorno al suo asse di simmetria con velocit\`a angolare $\omega$ 
rispetto ad un
sistema di riferimento inerziale.
\begin{itemize}
\item[1.] Calcolare la velocit\`a
angolare $\omega$ affinch\'e gli oggetti al ``suolo'' della
stazione abbiano un ``peso'' uguale a quello che hanno sulla terra.
\end{itemize}
Nella stazione un oggetto puntiforme viene lasciato 
cadere da un'altezza
$h=3$ m. 
\begin{itemize}
\item[2.] Determinare il tempo necessario 
affinch\'e l'oggetto arrivi al ``suolo''.
\item[3.] Determinare la distanza misurata dal piede della 
``verticale'' per il punto in cui si
trovava l'oggetto al tempo $t=0$ al punto in cui questo tocca il suolo.
\end{itemize}
Un pendolo, costituito da una sbarretta di massa trascurabile di lunghezza
$l$ e da una massa puntiforme all'estremo libero, viene appeso
al ``soffitto'' dell'astronave. Il pendolo \`e vincolato a 
muoversi su un piano perpendicolare all'asse di rotazione 
dell'astronave.
\begin{itemize} 
\item[4.] Determinare il periodo di oscillazione del pendolo per piccoli
spostamenti angolari dalla ``verticale''.
\end{itemize}


\section{Relativit\`a}
Il giorno del loro 30$^{\rm o}$ compleanno,  due gemelli sono
nella stessa posizione, il primo ($T$) a terra e il secondo ($A$)
su un'astronave diretta a velocit\`a costante verso una stazione
spaziale $S$. La stazione spaziale \`e ferma rispetto a terra, e ne
dista due anni luce.

\begin{itemize}
\item[1.] Al momento dell'arrivo su $S$, $A$ emette un segnale luminoso.
Si calcoli la velocit\`a alla quale l'astronave deve viaggiare affinch\`e
$T$ riceva il segnale il giorno del suo 40$^{\rm o}$ compleanno.

\item[2.] Quale velocit\`a dovrebbe invece avere l'astronave
affinch\`e $A$ arrivi a destinazione il giorno del suo
40$^{\rm o}$ compleanno?
\end{itemize}
Se l'astronave viagga alla velocit\`a calcolata in 2.,
\begin{itemize}
\item[3.]
a quale et\`a $T$ deve inviare un segnale luminoso
ad $A$ in modo che $A$ lo riceva il giorno del suo 40$^{\rm o}$ compleanno?
\end{itemize}




\section{Termodinamica}

\parbox{14.7 cm}{%
Un tubo a forma di U, di sezione costante $S$, con rami verticali,
\`e aperto da una parte e contiene un liquido di densit\`a costante
$\rho$, inizialmente allo stesso livello nei due rami. Sopra il
liquido, nel ramo chiuso, si trovano $n$ moli di un gas perfetto
monoatomico, che occupano inizialmente un volume $V_0$. L'altro
ramo \`e aperto all'atmosfera la cui pressione \`e $P_a$. Non ci 
sono scambi di calore tra liquido e gas. \\
Si fornisce reversibilmente calore al gas e si osserva che al termine
della trasformazione il livello del liquido nel ramo chiuso si \`e
abbassato di un tratto $h$ rispetto alla posizione  iniziale.}
\hskip 0.2cm
\parbox{4.0 cm}{%
\begin{center}
{\tt  \setlength{\unitlength}{0.92pt}
\begin{picture}(70,100)
\thinlines
\put(40,40){\oval(20,20)[b]}
\put(40,40){\oval(36,36)[b]}
\put(22,40){\line(0,1){30}}
\put(30,40){\line(0,1){30}}
\put(26,70){\oval(8,8)[t]}
\put(50,40){\line(0,1){50}}
\put(58,40){\line(0,1){50}}
\put(22,50){\line(1,0){8}}
\put(50,55){\line(1,0){8}}
\put(1,65){gas}
\put(1,2){liquido}
\put(19,12){\vector(1,1){16}}
\end{picture}
}
\end{center}
}
 
\begin{itemize}
\item[1.] Determinare la relazione tra pressione e volume del gas,
durante la trasformazione.
\item[2.] Esprimere il calore molare del gas in funzione del volume.
\end{itemize}
Al termine della trasformazione, il gas, il cui volume \`e mantenuto
costante al valore precedentemente raggiunto, \`e posto in contatto
termico con una sorgente alla temperatura che il gas aveva inizialmente.
Una volta raggiunto l'equilibrio si determini, per questa 
trasformazione:                                   
\begin{itemize}
\item[3.] La variazione di entropia del gas.
\item[4.] La variazione di entropia della sorgente.
\end{itemize}

\end{document} 

