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\begin{document}
\begin{centerline}
{\Large \textbf{Compito di Fisica Generale I per Fisica, 28/06/99}}
\end{centerline}

\section*{1. Meccanica}
\parbox{6.0cm}{ %
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\end{picture}}
}
\hskip 0.2cm
\parbox{12.6 cm}{%
Un manubrio \`e formato da due sfere di raggio trascurabile e masse
$m$ e $2m$ collegate come mostrato in figura da un'asta rigida
di lunghezza $2\ell$ e massa trascurabile.
Il manubrio viene posto orizzontalmente in quiete e lasciato cadere.
Il punto centrale $C$ dell'asta colpisce la punta $P$
a distanza $h$ lungo la verticale. Dopo l'urto, l'asta \`e vincolata
a ruotare attorno a $P$. Tutti gli attriti sono 
trascurabili.}

\begin{enumerate}
\item Subito prima dell'urto: quali sono le velocit\`a delle masse
e quali sono le forze che l'asta esercita su di esse?

\item Subito dopo l'urto: quale \`e
la velocit\`a angolare del manubrio?

\item Di quanto sono variati l'impulso e l'energia cinetica
del manubrio durante l'urto?

\end{enumerate}

Si attende fino a che l'asta ha ruotato di un angolo pari
a $\pi/6$. A quell'istante si calcolino:
\begin{itemize}
\item[4.] La velocit\`a del centro di massa
\item[5.] La forza di contatto tra asta e punta
\end{itemize}



\section*{2. Relativit\`a}
 
Una particella $P$ di massa $M$, inizialmente in moto con velocit\`a
${\vec v}_0$, decade in tre particelle di massa $m$. Nel laboratorio si
osserva che 
\begin{itemize}
\item[a)] Una delle tre  particelle  ha la stessa velocit\`a 
$\vec{v}_0$ di $P$
prima del decadimento,
\item[b)] la componente lungo ${\vec v}_0$  della 
velocit\`a di una delle altre particelle  
\`e uguale a $|{\vec v}_0|$.
\end{itemize}

Determinare, per le tre particelle di decadimento:
\begin{enumerate}
\item le energie nel riferimento di quiete di $P$,
\item le  quantit\`a di moto nel riferimento del laboratorio.
\end{enumerate}

 

\section*{3. Termodinamica}

Un recipiente cilindrico chiuso di volume totale 
$V_t = 14 \times 10^{-3}$ m$^3$ \`e
diviso in due parti da un pistone conduttore di spessore e massa
trascurabile scorrevole parallelamente all'asse del cilindro con attrito
trascurabile. Il recipiente contiene in ciascuna delle due parti $n = 5$
moli di un gas che ha equazione di stato  $(p + n^2 a/V^2)V = n R T$, 
dove $a$ e
$R$ sono costanti  date da $a = 0.14 $ J m$^3$/mol$^2$, $R = 8.3 $ 
J/(mol K) e gli
altri simboli hanno il significato usuale. Il calore molare a volume
costante del gas \`e costante e dato da $C_v = 21$ J/(mol K).  
  
Il gas \`e mantenuto in contatto termico con una grande massa di acqua e
ghiaccio in equilibrio alla pressione atmosferica. Il calore di fusione
del ghiaccio a questa temperatura $T_0 = 273$ K \`e $c = 334 \times 10^3$ 
J/kg. Il
sistema complessivo \`e isolato termicamente dall'esterno.

Il pistone viene manovrato dall'esterno in modo che il volume di una
delle due parti si riduca reversibilmente alla met\`a del volume occupato
nello stato di equilibrio iniziale. Determinare
\begin{itemize}
\item[1.] la variazione di entropia del gas,
\item[2.] il lavoro compiuto dall'esterno sul gas,
\item[3.] la massa di ghiaccio fusa durante il processo.
\end{itemize}   
Si consideri ora il caso in cui lo spostamento reversibile del pistone
dalla posizione iniziale abbia luogo mantenendo il gas isolato
termicamente. Determinare
\begin{itemize}
\item[4.] la relazione durante la 
trasformazione tra temperatura e volume del gas
contenuto in una delle due parti (separata dall'altra dal pistone
conduttore).
\end{itemize}

\end{document} 
 
