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\newcommand{\compito}[1]{\section*{\LARGE\bf #1}}

\newcommand{\soluzione}[1]{\paragraph{Soluzione:} {\em #1}}

%\renewcommand{\soluzione}[1]{}

\def\Red  {\special{color cmyk 0 1. 1. 0.5}}
\def\BrightRed  {\special{color cmyk 0 1. 1. 0.2}}
\def\Black{\special{color cmyk 0 0 0 1.}}
\def\Orange{\special{color cmyk 0 0.46 0.50 0.3}} % PANTONE 177
\def\Green{\special{color cmyk 0.92 0 0.59 0.5}} % PANTONE 323
\def\Salmon{\special{color cmyk 0 0.53 0.38 0}} % PANTONE 183
%\def\Purple{\special{color cmyk 0.45 0.86 0 0}} % PANTONE PURPLE
\def\Purple{\special{color cmyk 0 0.63 0 0.3}} % PANTONE 218
\def\Peach{\special{color cmyk 0 0.50 0.70 0.25}} % PANTONE 164
\def\Blue {\special{color cmyk 1. 1. 0.3 0}}
\def\Cyan{\special{color cmyk 1. 0 0 0.5}} % PANTONE PROCESS-CYAN
\def\red{\BrightRed red\Black}
\def\green{\Green green\Black}
\def\orange{\Salmon orange\Black}
\def\blue{\Blue blue\Black}

\renewcommand{\compito}[1]{\bigskip\bigskip\Red\vbox{\Large\bf
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\kern-.5\baselineskip \hbox to\hsize{\hrulefill\phantom{ #1 }\hrulefill}
\kern-.5\baselineskip \hbox to\hsize{\hrulefill   \hbox{ #1 }\hrulefill}
\kern-.5\baselineskip \hbox to\hsize{\hrulefill}\Black }}



\begin{document}\thispagestyle{empty}
\compito{Compito di Fisica Generale I (19 Luglio 1999)}

\section*{Meccanica}
Un gravimetro \`e composto da una massa $m$ appesa
ad una molla di
costante elastica $k$ ($k/m=4\pi^2~{\rm s}^{-2}$)
libera di oscillare verticalmente nel campo gravitazionale terrestre di intensit\`a $g=10~{\rm m~s}^{-2}$.

\parbox{12.0cm}{
\begin{enumerate}

\item Se la pi\`u piccola ampiezza di oscillazione rivelabile \`e $\Delta z = 10^{-5}$~m,
quale \`e la pi\`u piccola variazione $\Delta g$ misurabile?
\end{enumerate}
Per ottenere un gravimetro con alta sensibilit\`a \`e stato costruito il sistema illustrato
in figura.
La massa $m$ \`e attaccata ad un'asta di massa trascurabile di lunghezza $r$
libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un perno.
La molla \`e connessa ad un estremo alla massa $m$ ed all'altro
ad un punto fisso a distanza $r$ sulla verticale del perno.
\begin{itemize}
\item[2.]
Mostrare che se la molla ha lunghezza a riposo $\ell_0=0$ e se $r=mg/k$,
il pendolo \`e in equilibrio per ogni $\theta$.

\item[3.] Supposto $mg=0.9~kr$, determinare la lunghezza a riposo $\ell_0$ tale che
la posizione `orizzontale' $\theta=\pi/2$ sia di equilibrio stabile
e determinare la frequenza delle piccole oscillazioni.


\item[4.] Se la pi\`u piccola ampiezza di oscillazione rivelabile \`e $\Delta z = 10^{-5}$~m,
quale \`e la pi\`u piccola variazione $\Delta g$ misurabile?
\end{itemize}}
\setlength\unitlength{1cm}
\begin{picture}(0,0)
%\put(1,-2){\special{picture c}}
\put(1,-2){\special{psfile=f990719.eps}}
\end{picture}


\section*{Relativit\`a}
Un protone urta frontalmente un fotone di energia $E_\gamma=10^{-12}~m_p c^2$,
dove $m_p$ \`e la massa del protone.
\begin{enumerate}
\item  Quale energia $E_p$ deve avere il protone affinch\`e il processo $p\gamma\to\Delta$ sia possibile,
se $m_\Delta=1.3 m_p$?

\item La $\Delta$ viene prodotta e successivamente decade in un protone $p'$ ed in un fotone $\gamma'$.
Quali energie hanno le particelle di decadimento,
nel sistema di quiete della $\Delta$?

\item Nel sistema di quiete della $\Delta$, $p'$ e $\gamma'$ vengono emessi in direzione
ortogonale alle velocit\`a delle particelle $p$ e $\gamma$ originarie.
Quali energie $E_{p'}$ ed $E_{\gamma'}$ hanno le particelle di decadimento
nel sistema iniziale?
\end{enumerate}

\section*{Termodinamica}
  Si considerino tre corpi incomprimibili $A$, 
$B$ e $C$, della stessa capacit\`a termica
costante nelle trasformazioni che saranno indicate. Le temperature
iniziali dei tre corpi sono $T_A = T_B = 300$ K e $T_C = 100$ K.
   Una macchina termica preleva calore da $B$ e cede calore a $C$ fino ad
esaurimento della differenza di temperatura producendo lavoro nei suoi
cicli. 
Il sistema complessivo \`e termicamente isolato.
\begin{itemize}
\item[1.] Determinare la temperatura finale di $B$ e $C$ a cui corrisponde il
massimo lavoro prodotto $L_{\rm max}$, giustificando brevemente il risultato.
\end{itemize}
Viene quindi prelevato calore da $B$, ceduto calore ad $A$ di cui viene 
aumentata la temperatura, mediante cicli reversibili in cui viene
utilizzato il lavoro $L = L_{\rm max}$.
\begin{itemize}
\item[2.] Determinare la temperatura raggiunta da $A$.
\item[3.] Quali relazioni legano alle altre temperature la temperatura massima $T_{\rm max}$
che uno dei corpi pu\`o raggiungere operando
mediante macchine reversibili senza fornire calore o lavoro al sistema dall'esterno?
Si verifichi che $T_{\rm max} = 400$ K soddisfa queste relazioni,
e si determinino le corrispondenti temperature degli altri due corpi.
\end{itemize}




\end{document}

