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\newcommand{\compito}[1]{\bigskip\bigskip\Red\vbox{\Large\bf
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\kern-.5\baselineskip \hbox to\hsize{\hrulefill}\Black }}



\begin{document}\thispagestyle{empty}
\compito{Compito di Fisica Generale I (13 Settembre 1999)}

\section*{Meccanica}
Una particella $A$ di massa $m$ si avvicina con velocit\`a $v_\infty$
(all'infinito)
ad un'altra particella $B$ di uguale massa, inizialmente in
quiete nell'origine.
Tra le
due particelle $A$ e $B$ si esercita una forza che dipende dal vettore
relativo $\vec r= \vec r_B-\vec r_A$ secondo la legge
$$ \vec F (\vec r) = \left\{ \begin{array}{ll}
                     0 & \mbox{per $|\vec r| > r_0$} \\
                     F_0 \vec r/r & \mbox{per $a<|\vec r|< r_0$}\\
                     -  k \vec r/r^3 &  \mbox{per $|\vec r|<a$}
                     \end{array} \right.
$$
dove $\vec F$  \`e la forza che si esercita su $B$ , $F_0$ e $k$
sono costanti positive.
\begin{itemize}
\item[1.] Si scriva il potenziale di interazione tra le due particelle
in funzione della distanza relativa $r \equiv |\vec r|$.
\end{itemize}
Dato il parametro d'urto
$b<a$, determinare
\begin{itemize}
\item[2.] il valore che  $v_\infty$ deve superare perch\'e possa
essere
raggiunta una
distanza tra le due particelle inferiore ad
$a$,
\item[3.] la distanza minima, nel caso in cui possa essere
inferiore ad $a$.
\end{itemize}


\section*{Relativit\`a}
Due particelle $A$ e $B$ hanno, in un riferimento $S$, energia
costante pari a 4 volte l'energia di quiete e si muovono nella stessa
direzione e verso a distanza $d = 20$ m l'una dall'altra.
Determinare
\begin{itemize}
\item[1.]  il modulo della velocit\`a delle due particelle.
\end{itemize}
Le due particelle decadono simultaneamente nel loro riferimento di
quiete. Determinare
\begin{itemize}
\item[2.]  l'intervallo di tempo tra gli istanti di decadimento
di $A$ e $B$ nel riferimento $S$.
\end{itemize}


\section*{Termodinamica}
Un tubo cilindrico di area di base $S$,
\`e chiuso superiormente da un pistone di peso $P$ scorrevole con
attrito trascurabile lungo l'asse
verticale del cilindro, mentre la base \`e fissa.
Il pistone \`e collegato alla base da una molla di costante
elastica $k$
e lunghezza di riposo
trascurabile. Il cilindro contiene una mole di gas perfetto monoatomico
che, nello stato di equilibrio iniziale, occupa un volume $V_1$.
L'ambiente
esterno \`e alla pressione costante $p_0$. Sono da considerare
trascurabili le capacit\`a termiche di recipiente, pistone e molla.

Si fornisce reversibilmente calore al gas, che, al termine della
trasformazione, occupa un volume $V_2$. Determinare
\begin{itemize}
\item[1.]  la relazione tra volume e temperatura del gas durante la
trasformazione,
\item[2.] la quantit\`a di calore fornita.
\end{itemize}
Al termine della trasformazione il gas viene posto in contatto
termico con una sorgente ideale alla temperatura che il gas aveva
nello stato di equilibrio iniziale.
Determinare per questa trasformazione, ad equilibrio raggiunto
\begin{itemize}
\item[3.] la variazione di entropia del gas,
\item[4.] la variazione di entropia della sorgente.
\end{itemize}
\end{document}

 
