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\begin{document}\thispagestyle{empty}
\compito{Compito di Fisica Generale I (4 Ottobre 1999)}

\section*{Meccanica}
Tre corpi di  masse $m=2 \g$, $m_1=113 \g$ e $m_2= 121 \g$ sono
collegati tra loro, come illustrato in figura, da un filo inestensibile di
massa trascurabile che pu\`o scorrere senza attrito su un supporto a forma
di $\cap$ appeso al soffitto. Il corpo di massa $m_2$ \`e un cilindro di
altezza $h = 15.5\cm$, densit\`a $\rho = 7.80 \g/cm^3$,
ed \`e immerso parzialmente in un recipiente, contenente acqua (densit\`a
$\rho_A = 1 \g/\cm^3$), di dimensioni tali che il livello del liquido non 
subisca variazioni misurabili in seguito all'immersione del cilindro e che
questo non tocchi il fondo. La forza di attrito tra il fluido ed il
cilindro \`e descritta dalla relazione $\vec{F}_A=-\gamma \vec{v}$,
dove $\gamma =3.90~10^{-2} \kg/\s$ e $\vec{v}$ \`e la velocit\`a del cilindro.
 \\
\parbox{11.0cm}{
\begin{enumerate}

\item  In condizioni di equilibrio determinare l'altezza della parte immersa
del cilindro di massa $m_2$.

\item All'istante $t=0$ si taglia il filo che collega la massa $m$ a $m_1$. 
Scrivere l'equazione del moto del sistema per $t\ge 0$.

\item Verificare che in queste condizioni il moto \`e oscillatorio e determinare
la differenza tra la frequenza delle oscillazioni libere ($\gamma=0$) e quelle
smorzate.

\item Scrivere esplicitamente la legge oraria del moto
corrispondente alle condizioni iniziali descritte al punto~2. Verificare
che il cilindro rimane sempre parzialmente immerso nell'acqua.

\end{enumerate}
}
\setlength\unitlength{1cm}
\begin{picture}(0,0)
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\put(0.5,-3){\special{psfile=f1999.10.4.ps}}
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\section*{Relativit\`a}
Due particelle di egual massa 1 e 2 hanno equazioni della traiettoria
$$
\left\{\begin{array}{l} x_1(t)=vt \\ y_1(t)=0 \\ z_1(t)=0\end{array}\right.
\qquad
\left\{\begin{array}{l} x_2(t)=0 \\ y_2(t)=d+vt \\ z_2(t)=0\end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
\item Trovare il modulo della velocit\`a del riferimento del centro di massa.

\item 
Quale \`e la minima distanza di avvicinamento fra le due particelle
rispetto ad un sistema di riferimento solidale con la prima particella?

\item Come variano le risposte alle domande precedenti
se le particelle si muovono con velocit\`a non relativistica?
\end{enumerate}



\section*{Termodinamica}
Un gas, la cui capacit\`a termica a volume costante
%$C_V$, da considerare costante nelle trasformazioni che saranno indicate, \`e data da 
vale $C_V=100\J/\K$,
compie un ciclo di trasformazioni reversibili costituito da:
\begin{itemize}

\item[a.]  riscaldamento a volume costante dalla temperatura iniziale $T_1=300\K$ alla
temperatura $T_2=400\K$;

\item[b.] trasformazione per cui la capacit\`a termica \`e una funzione delle temeratura $T$, data da $C=C_V(1+T/T_*)$,
con $T_*=600\K$, al termine della quale la temperatura del gas \`e $T_3=500\K$;

\item[c.] raffreddamento a volume costante che riporta il gas alla temperatura iniziale $T_1$

\item[d.] trasformazione isoterma alla temperatura $T_1$ che chiude il ciclo.

\end{itemize}
Determinare

\begin{enumerate}
\item il calore assorbito dal gas nella trasformazione b.

\item la variazione di entropia del gas nella trasformazione b.
\item il lavoro totale compiuto nel ciclo.
\end{enumerate}
Si supponga ora che il gas sia un gas perfetto monoatomico:
\begin{itemize}

\item[4.] determinare la relazione tra volume e temperatura nella trasformazione b.

\end{itemize}
\end{document}
