\documentclass[a4paper]{article}
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%\voffset = -3.5cm
 
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\parindent 0cm
\setlength{\unitlength}{1mm}
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\newcommand{\scatola}[1]{\framebox[#1]{\rule[-0.2cm]{0cm}{6mm}}}
\newcommand{\scatolatesto}[2]{\framebox[#1]{\rule[-0.2cm]{0cm}{6mm}#2}}
 
\begin{document}
 
 
 
 

Compito n.    1 \\ 
\parbox{5.5cm}{\em Nome\phantom{g}\\ \scatola{5.5cm}}
\hfill\parbox{5.5cm}{\em Cognome\\ \scatola{5.5cm}}
\hfill\parbox{55mm}{\em Numero di matricola\phantom{g}\\
\scatola{55 mm}}\\[3mm]
\pagestyle{empty}
Compitino di Fisica 1 del 27/03/2000.
\hskip 3cm  Fogli forniti:
 
{\small
Questo compito sar\`a corretto da un computer,
che analizzer\`a soltanto le risposte numeriche fornite dallo
studente. Fare la massima attenzione nei calcoli.
La tolleranza prevista \`e $\pm$5.00\%: risultati fuori tolleranza sono
considerati errati.
I punteggi di ciascuna domanda sono indicati tra parentesi tonde ():
una risposta errata verr\`a valutata con il numero negativo
indicato sempre in parentesi, per scoraggiare
risposte casuali: \`e meglio non rispondere che rispondere a caso! Le
risposte alternative fornite non sono necessariamente generate a caso.
Durante la prova scritta \`e consentito usare solo libri di teoria,
strumenti di disegno e scrittura, calcolatrice: non \`e possibile utilizzare
eserciziari o appunti. Il
candidato dovr\`a restituire tutta la carta fornita dagli esaminatori:
non \`e consentito utilizzare fogli di carta propri per svolgere
l'elaborato. Candidati scoperti in violazione di queste norme verranno
allontanati dalla prova. }
 
{\bf Modalit\`a di risposta:} scrivere il valore numerico della risposta
nell'apposito spazio e barrare la lettera corrispondente. Si assuma
per l'intensit\`a del campo gravitazionale il valore $g=10$ m/s$^2$.
 
\bigskip
 
{\bf Esercizio 1}:
Due particelle di massa $10.0 \,$  kg interagiscono tramite un potenziale
$V(r)=-k/r^4$,
dove $k=4.90 \,$ kg m$^6$/s$^2$ ed $r$ \`e la distanza relativa.
La prima particella \`e inizialmente ferma, mentre la seconda particella
incide dall'infinito con velocit\`a pari a $10.0 \,$  m/s.
%Le particelle incidono da distanza infinita con
%velocit\`a aventi egual modulo $v=...$ e direzioni opposte.
 
\begin{itemize}
\item[1.] Assumendo che, a causa dell'interazione, la particella incidente
venga deviata di un angolo di
$1.20 \,$ rad rispetto alla sua direzione iniziale,
calcolare l'angolo formato dalla direzione finale dell'altra particella
rispetto alla direzione iniziale della particella incidente. (4,-1) \\
$ \theta [\mbox{rad}]= $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.921} \hskip 11pt
B \fbox{0.763} \hskip 11pt
C \fbox{0.253} \hskip 11pt
D \fbox{0.839} \hskip 11pt
E \fbox{0.371} \hskip 11pt
\end{itemize}
Assumendo invece che il parametro d'impatto valga $3.80 \,$ m, calcolare:
\begin{itemize}
\item[2.]
la componente tangenziale della velocit\`a relativa fra le due
particelle
quando la distanza relativa vale $3.40 \,$ m. (3,-1) \\
$ v_t [\mbox{m/s}] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{17.1} \hskip 11pt
B \fbox{22.1} \hskip 11pt
C \fbox{27.1} \hskip 11pt
D \fbox{13.2} \hskip 11pt
E \fbox{11.2} \hskip 11pt
 
\item[3.] la minima distanza relativa raggiunta nel moto successivo
(4,-1) \\
$ r_{\mbox{min}} [m] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.0368} \hskip 11pt
B \fbox{2.34} \hskip 11pt
C \fbox{3.80} \hskip 11pt
D \fbox{10.3} \hskip 11pt
E \fbox{0.992} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
Se il parametro di impatto \`e minore di un certo valore limite,
la distanza minima vale zero.
\begin{itemize}
\item[4.] Calcolare questo valore limite. (4,-1) \\
$ b_{\mbox{min}} [m] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.529} \hskip 11pt
B \fbox{0.683} \hskip 11pt
C \fbox{0.599} \hskip 11pt
D \fbox{0.781} \hskip 11pt
E \fbox{1.09} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
 
\bigskip
 
\parbox{12.3cm}{%
{\bf Esercizio 2}: Un'asta sottile omogenea di massa $2.00 \,$ kg e
lunghezza $1.30 \,$ m
\`e attraversata perpendicolarmente
da un perno  di massa trascurabile, posto a $0.340 \,$ m
da uno degli estremi. Il perno poggia
su due guide orizzontali parallele, e pu\`o muoversi senza che si
eserciti alcuna forza di attrito. All'istante zero l'asta \`e ferma,
con il centro di massa in basso rispetto al perno, e
l'angolo che essa
forma con il vettore $\vec{g}$
\`e $0.850 \,$ rad. L'asta viene quindi lasciata andare.
%
}
\hskip 0.4cm
\parbox{6.0cm} {%
\begin{center}
\includegraphics[width=3.cm]{20000327f1.eps}
\end{center}
}
 
\begin{itemize}
\item[1] Determinare il modulo della componente orizzontale della forza di
contatto tra guide e perno dell'asta subito dopo averla rilasciata. (1,-1) \\
$F_{\rm orizzontale} \; [\mbox{N}] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{4.74} \hskip 11pt
B \fbox{8.63} \hskip 11pt
C \fbox{0.000} \hskip 11pt
D \fbox{15.0} \hskip 11pt
E \fbox{17.3} \hskip 11pt
 
\item[2] Determinare il modulo del rapporto tra
velocit\`a del centro di massa e
velocit\`a di rotazione attorno al centro di massa quando l'angolo
che l'asta forma con la verticale si \`e ridotto a met\`a
dell'angolo iniziale (4,-1) \\
$ |v_{\mbox{cm}}/\dot \theta_{\rm cm}| [\mbox{m}] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.292} \hskip 11pt
B \fbox{0.0481} \hskip 11pt
C \fbox{0.253} \hskip 11pt
D \fbox{0.128} \hskip 11pt
E \fbox{0.171} \hskip 11pt
 
\item[3] Determinare il modulo della velocit\`a di rotazione attorno
al centro di massa allo stesso istante della domanda precedente (3,-1) \\
$ |\dot \theta_{\mbox{cm}}| [\mbox{rad/s}] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{3.78} \hskip 11pt
B \fbox{3.15} \hskip 11pt
C \fbox{6.50} \hskip 11pt
D \fbox{8.61} \hskip 11pt
E \fbox{7.63} \hskip 11pt
 
\item[4] Determinare il modulo dell'accelerazione angolare attorno al
centro di massa
allo stesso istante (3,-1) \\
$ |\ddot \theta_{\mbox{cm}}| [\mbox{rad/s}^2] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{3.36} \hskip 11pt
B \fbox{1.54} \hskip 11pt
C \fbox{27.8} \hskip 11pt
D \fbox{10.4} \hskip 11pt
E \fbox{15.3} \hskip 11pt
 
\item[5] Determinare la pulsazione delle piccole oscillazioni
dell'asta attorno al punto di equilibrio stabile. (4,-1)\\
$ \omega [\mbox{rad/s}] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{10.0} \hskip 11pt
B \fbox{11.3} \hskip 11pt
C \fbox{0.553} \hskip 11pt
D \fbox{4.69} \hskip 11pt
E \fbox{6.49} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
 
 
Compito n.    1
\pagebreak
\end{document}
