\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[italian]{babel}
 
% dimensione LW Rolla
%\textwidth  19.5cm
%\textheight 28.5cm
%\hoffset = -4.2cm
%\voffset = -3.5cm
 
% dimensions LW 12/640
\textwidth 19.0cm
\textheight 26.0cm
\hoffset = -3.8cm
\voffset = -3.2cm
 
% dimensione StyleWriter II
%\textwidth  19.0cm
%\textwidth  19.5cm
%\textheight 28.5cm
%\hoffset = -3.9cm
%\voffset = -4.0cm
\parindent 0cm
\setlength{\unitlength}{1mm}
\def\baselinestretch{0.93}
 
\newcommand{\scatola}[1]{\framebox[#1]{\rule[-0.2cm]{0cm}{6mm}}}
\newcommand{\scatolatesto}[2]{\framebox[#1]{\rule[-0.2cm]{0cm}{6mm}#2}}
 
\begin{document}
 
 
 
 

Compito n.    1 \\ 
\parbox{5.5cm}{\em Nome\phantom{g}\\ \scatola{5.5cm}}
\hfill\parbox{5.5cm}{\em Cognome\\ \scatola{5.5cm}}
\hfill\parbox{55mm}{\em Numero di matricola\phantom{g}\\
\scatola{55 mm}}\\[3mm]
\pagestyle{empty}
Compitino di Fisica 1 del 31/05/2000. \hskip 2cm Matricola:
\hskip 3cm  Fogli forniti:
 
{\small
Questo compito sar\`a corretto da un computer,
che analizzer\`a soltanto le risposte numeriche fornite dallo
studente. Fare la massima attenzione nei calcoli.
La tolleranza prevista \`e $\pm$5.00\%: risultati fuori tolleranza sono
considerati errati.
I punteggi di ciascuna domanda sono indicati tra parentesi tonde ():
una risposta errata verr\`a valutata con il numero negativo
indicato sempre in parentesi, per scoraggiare
risposte casuali: \`e meglio non rispondere che rispondere a caso! Le
risposte alternative fornite non sono necessariamente generate a caso.
Durante la prova scritta \`e consentito usare solo libri di teoria,
strumenti di disegno e scrittura, calcolatrice: non \`e possibile utilizzare
eserciziari o appunti. Il
candidato dovr\`a restituire tutta la carta fornita dagli esaminatori:
non \`e consentito utilizzare fogli di carta propri per svolgere
l'elaborato. Candidati scoperti in violazione di queste norme verranno
allontanati dalla prova. }
 
{\bf Modalit\`a di risposta:} scrivere il valore numerico della risposta
nell'apposito spazio e barrare la lettera corrispondente.
 
\bigskip
 
{\bf Esercizio 1}:
Due particelle di ugual massa $m$,
si muovono rispettivamente lungo gli assi $x$ ed $y$ nel verso positivo
con energie $E_1=2.10 mc^2$  ed $E_2=2.70 mc^2$.
Arrivate nel punto di coordinate $\vec{x}=0$ collidono
producendo una particella di massa $M$ e velocit\`a $\vec{v}$
\begin{itemize}
\item[1.] Calcolare il modulo di $\vec{v}$ (in unit\`a $c$) (3,-1) \\
$ |\vec{v}| \; [c] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.649} \hskip 11pt
B \fbox{0.753} \hskip 11pt
C \fbox{0.510} \hskip 11pt
D \fbox{0.0953} \hskip 11pt
E \fbox{0.907} \hskip 11pt
 
\item[2.] Calcolare $M$ in unit\`a di $m$ (3,-1) \\
$ M \; [m] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{8.34} \hskip 11pt
B \fbox{3.65} \hskip 11pt
C \fbox{2.00} \hskip 11pt
D \fbox{9.34} \hskip 11pt
E \fbox{7.29} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
La particella prodotta vive per un tempo proprio $2.40 \times
10^{-6}$ s, e successivamente
decade in due fotoni di massa $m'=0$
ed energie $E'_i=E_i$
\begin{itemize}
\item[3.] Calcolare la coordinata $x$  del punto di decadimento.
(4,-1) \\
$ x \; [\mbox{m}] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{799} \hskip 11pt
B \fbox{614} \hskip 11pt
C \fbox{364} \hskip 11pt
D \fbox{206} \hskip 11pt
E \fbox{443} \hskip 11pt
 
\item[4.] Calcolare l'angolo $\theta'$ fra le direzioni dei due fotoni.
(3,-1) \\
$ \theta \; [\mbox{Rad}] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{3.72} \hskip 11pt
B \fbox{1.57} \hskip 11pt
C \fbox{3.41} \hskip 11pt
D \fbox{1.75} \hskip 11pt
E \fbox{2.45} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
 
\bigskip
 
\parbox{12.0 cm}{ %
{\bf Esercizio 2}:
Un gas perfetto percorre il ciclo illustrato in figura, costituito da
due isocore e due adiabatiche. Durante l'isocora che porta 4.50 moli
di ossigeno dallo stato $A$ allo stato $B$ a volume $V_A=V_B=0.200$
m$^3$, il gas scambia calore solo con una sorgente alla temperatura
$T_B=400$ K, mentre durante l'isocora dallo stato $C$ allo stato $D$ a
volume $V_C=V_D=0.780$ m$^3$ il gas scambia calore solo con una
sorgente alla temperatura $T_D=100$ K. Le due adiabatiche che portano
il gas dallo stato $B$ allo stato $C$ e da $D$ ad $A$ sono
reversibili. Il gas nei punti $B$ e $D$ \`e in equilibrio termico con
le sorgenti esterne. }
\hskip 1.50 cm
\parbox{5.2 cm}{%
\vskip 0.5 cm
\includegraphics*[width=5.0cm]{20000531f1.eps}
 
}
 
Determinare:
\begin{itemize}
\item[1.]
La temperatura del gas nello stato $A$ (3,-1) \\
$ T \; [\mbox{K}]= $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{347} \hskip 11pt
B \fbox{409} \hskip 11pt
C \fbox{248} \hskip 11pt
D \fbox{213} \hskip 11pt
E \fbox{172} \hskip 11pt
 
\item[2.]
Il rendimento del ciclo (4,-1) \\
$ \eta = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.0887} \hskip 11pt
B \fbox{1.03} \hskip 11pt
C \fbox{1.20} \hskip 11pt
D \fbox{0.420} \hskip 11pt
E \fbox{0.750} \hskip 11pt
 
\item[3.]
La variazione di entropia dell'ossigeno in un ciclo (3,-1) \\
$ \Delta S \; [\mbox{J/K}] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{-112} \hskip 11pt
B \fbox{0.000} \hskip 11pt
C \fbox{-98.7} \hskip 11pt
D \fbox{-70.3} \hskip 11pt
E \fbox{-147} \hskip 11pt
 
\item[4.]
La variazione di entropia delle sorgenti (3,-1) \\
$ \Delta S \; [\mbox{J/K}] = $
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{97.2} \hskip 11pt
B \fbox{132} \hskip 11pt
C \fbox{106} \hskip 11pt
D \fbox{70.3} \hskip 11pt
E \fbox{0.000} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
 
Si supponga ora che le capacit\`a termiche delle sorgenti $B$ e $D$
siano uguali e pari a 1500 J/K; si assuma inoltre che inizialmente
le due sorgenti abbiano le stesse temperature indicate nella prima
parte del problema. Non sono disponibili altre
sorgenti. Si modifichi opportunamente il ciclo
percorso dal gas perfetto, in modo da massimizzare il lavoro
estraibile dalle due sorgenti.
\begin{itemize}
\item[5.] Calcolare tale lavoro massimo (4,-1) \\
$ \cal L \; [\mbox{J}] =$
\put(2,-3){\framebox(20,9){}} \hskip 30mm
A \fbox{0.000} \hskip 11pt
B \fbox{30200} \hskip 11pt
C \fbox{89000} \hskip 11pt
D \fbox{-21000} \hskip 11pt
E \fbox{150000} \hskip 11pt
 
\end{itemize}
 
 
Compito n.    1
\pagebreak
\end{document}
