27 SETTEMBRE 2004 (2 ore):

• Presentazione del corso e del programma.
• Il momento angolare:  il momento angolare come operatore generatore delle rotazioni in meccanica quantistica; regola fondamentale di commutazione del momento angolare;  applicazioni nello spazio con N=2, lo spin e il formalismo delle matrici di Pauli; applicazioni nello spazio con N=3, il momento angolare orbitale.

• Autovettori e autovalori del momento angolare: operatori a scala, armoniche sferiche, funzioni D di Wigner, relazione tra le funzioni  D e le  armoniche sferiche.
  
• Addizione di due momenti angolari:  coefficienti di Clebsch-Gordan, loro proprietà, relazione di ricorrenza, serie di Clebsch-Gordan; simbolo 3j e relazione tra i coefficienti di Clebsch-Gordan e il simbolo 3j.

• Coefficienti di riaccoppiamento 6j e 9j.
  
• Operatori vettoriali in meccanica quantistica e loro proprietà sotto rotazione. Operatori tensoriali: tensori cartesiani e tensori irriducibili sferici: loro proprietà sotto rotazioni.
• Il teorema di Wigner-Eckart: enunciato e corollari, in particolare enunciato del teorema della proiezione.

• Formula per il calcolo degli elementi di matrice ridotti, presenti nel teorema di Wigner-Eckart: elementi di matrice del vettore spin e momento angolare orbitale.
• Teoria perturbativa dipendente dal tempo: equazione per i coefficienti di espansione del generico stato al generico istante; serie di Dyson ed espansione perturbativa; probabilità di transizione.
• Teoria perturbativa dipendente dal tempo: caso particolare di perturbazione costante e regola aurea di Fermi.

• Teoria perturbativa dipendente dal tempo;  esempi: i) perturbazione armonica,  assorbimento ed emissione stimolata, principio del bilancio dettagliato; ii) elettrone atomico in un campo classico di radiazione, approssimazione di dipolo elettrico; iii) decadimento beta nucleare. 
  

• Teoria perturbativa dipendente dal tempo;  esempi: i) scattering a+b -> c+d; ii) sezione d'urto della reazione p+p -> d + e^+ + nu_e.
• Fattore astrofisico e picco di Gamow.

• Sistema a due corpi: stati legati. Il deutone: calcolo della funzione d'onda con una buca di potenziale; calcolo della funzione d'onda con un potentiale centrale+spin-spin+tensore.
• Calcolo del momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico del deutone.

• Sistema a due corpi: stati legati. Soluzione dell'equazione di Schroedinger per un potenziale centrale col metodo di Numerov.
  
• Sistema a due corpi: scattering Coulombiano. Riduzione dell'equazione di Schroedinger ad un'equazione di Laplace.  Serie ipergeometrica e sue proprietà. Andamento asintotico della soluzione.
  

30 NOVEMBRE 2004 (2 ore):

• Scattering Coulombiano: decomposizione in onde parziali, funzioni di Coulomb regolari e irregolari. Soluzione dell'equazione di Schroedinger nel caso di potentiale coulombiano+ potenziale a corto raggio.
• La funzione d'onda dello stato di scattering protone+protone.  

• Sistema a tre corpi: stati legati. Le variabili di Jacobi. L'operatore energia cinetica in funzione delle variabili di Jacobi. Le variabili ipersferiche. L'operatore energia cinetica in funzione delle variabili ipersferiche, momento grand'angolare e le armoniche ipersferiche.
  
• Funzione d'onda di un sistema a tre corpi: parte di spin, isospin e orbitale.  I canali.

• Sistema a tre corpi: stati legati. Espansione della funzione d'onda su una base di armoniche ipersferiche. Principio variazionale di Rayleight-Ritz e sistema di equazioni differenziali da risolvere per il calcolo della funzione d'onda e dell'autovalore. Risultati nel caso di un sistema barionico con potentiale lineare; risultati per i nuclei con A=3 per potentiali centrali.
  
• Sistemi a tre corpi: stati legati. Il metodo di Faddeev. Paragone tra i vari metodi nel caso di nuclei con A=3 e potenziali nucleari a due corpi realistici.
• Sistemi a tre corpi: stati di scattering. Calcolo della funzione d'onda degli stati di scattering p+d e n+d nel formalismo ipersferico.
  

21 DICEMBRE 2004 (2 ore):

• La reazione di cattura debole di protone su protone: calcolo esplicito della sezione d'urto.
  
• Riassunto del corso e breve descrizione della situazione attuale nello studio delle reazioni nucleari di interesse astrofisico ( Seminario in formato pdf).