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OTTOBRE 2003

martedì 7 (1 ora): il momento angolare come operatore generatore delle rotazioni in meccanica quantistica; regole di commutazione di J. Esempi: rotazione della parte spaziale di uno stato indotta da r x p; rotazione della parte di spin indotta dalle matrici di Pauli.

venerdì  10 (2 ore): autostati ed autovalori del momento angolare; le funzioni armoniche sferiche. L'addizione dei momenti angolari e i coefficienti di Clebsh-Gordan; le funzioni D di Wigner; la serie di Clebsh-Gordan per il prodotto di due funzioni D di Wigner. Studio di una rotazione particolare per cui la funzione D di Wigner è proporzionale ad una funzione armonica sferica; applicazione della serie di Clebsh-Gordan in questo caso per trovare l'integrale di tre armoniche sferiche.

giovedì 16 (1 ora): operatori "vettoriali" in meccanica quantistica: loro proprietà sotto rotazioni; operatori tensoriali "cartesiani" e "sferici" e loro proprietà sotto rotazioni.

venerdì 17 (2 ore): il teorema di Wigner-Eckart ed il teorema della proiezione (enunciazione); esempio: calcolo dell'elemento di matrice ridotto per elementi di matrice di matrici di Pauli tra stati di spin. I coefficienti 6j e 9j di riaccoppiamento. Il potenziale tensore scritto in termini di operatori tensoriali sferici.

martedì 21 (1 ora): applicazione: elemento di matrice del potenziale tensore tra stati di spin e angolari di due particelle.

martedì 28 (1 ora): il problema a due corpi; la rimozione del moto del centro di massa. Metodi per la soluzione numerica dell'equazione di Schroedinger con l'espansione di Taylor.

NOVEMBRE 2003

martedì 4 (1 ora): l'algoritmo di Numerov per la soluzione di equazioni differenziali del secondo ordine; applicazione per il calcolo di stati legati con l'equazione di Schroedinger; soluzione inward ed outward; algoritmi per la scelta dell'energia "giusta".

venerdì 7 (2 ore): il metodo variazionale per risolvere l'equazione di Schroedinger; applicazione con funzioni d'onda contenenti parametri variazionali lineari (espansione su una base completa); il problema degli autovalori generalizzato; gli autovalori come "limiti superiori" alle auto-energie esatte (cenni sul teorema di Hilleras); discussione della convergenza monotona degli autovalori. Cenni di applicazioni al problema dei due corpi: base delle gaussiane.

martedì 11 (1 ora): metodo di Numerov per la risoluzione di un equazione differenziale del secondo ordine: il codice FORTRAN bound2.f; applicazione pratica nel caso dell' atomo di idrogeno e di un sistema diquark intereagente con un potenziale attrattivo lineare.

venerdì 14 (2 ore): il sistema a tre corpi: le variabili di Jacobi; caso di masses identiche e di masse diseguali; l'energia cinetica scritta in termini delle variabili di Jacobi. Trasformazioni delle variabili di Jacobi sotto permutazioni.

martedì 18 (1 ora): trasformazione di combinazioni bilineari dei vettori di Jacobi sotto permutazioni: combinazione simmetrica, antisimmetrica e mista. Stati di spin di tre particelle (caso di tre particelle di spin 1/2): stati a S=3/2 (simmetrici sotto permutazioni) e S=1/2 (2 stati di simmetria mista).

martedì 25 (1 ora): le rappresentazioni del gruppo delle permutazioni: tabelle di Young; casi di 2 e 3 particelle. Alcuni esempi.

venerdì 28 (2 ore): la parte angolare della funzione d'onda: le funzioni bipolari armoniche [Y_l1 Y_l2]_LM; proprietà di simmetria sotto permutazioni di queste funzioni; studio di alcuni casi di interesse (l1=l2=0; l1=1 l2=0; l1=0 l2=1). I barioni come sistema a tre quark: caso di tre quark identici interagenti con potenziali di tipo oscillatore armonico; gli autovalori ed autovettori dell'oscillatore armonico in una e tre dimensioni; la parte spaziale della funzione d'onda di tre quark come prodotto di due funzioni di oscillatore armonico.

DICEMBRE 2003

martedì 2 (1 ora): i quarks u,d,s; evidenza negli spettri sperimentali dei barioni dell'equivalenza dei tre tipi di quark; la particella quark con tre possibili stati di "sapore" (generalizzazione del concetto di isospin); costruzione delle funzioni d'onda di sapore simmetriche, antisimmetriche e miste.

venerdì 5 (2 ore): combinazione delle funzioni di spin e "sapore" per formare stati di simmetria definita. Gli stati barionici di energia più bassa: ottetto di stati J=1/2+ e decupletto di stati a J=3/2+. Calcolo di alcune proprietà statiche dei barioni dell'ottetto; i momenti magnetici del protone, neutrone e particella Lambda e le masse dei quarks costituenti u,d,s. Evidenza di potenziali di interazioni tra quarks costituenti dipendenti dallo spin (cenni). Metodi per risolvere il problema a tre corpi con potenziali generici: problema delle condizioni al contorno.

martedì 9 (1 ora): il problema delle condizioni al contorno per problemi a tre corpi (continua); decomposizione della funzione d'onda alla Faddeev; proprietà delle funzioni ampiezza di Faddeev sotto permutazioni; equazioni di Faddeev e loro proprietà nella regione asintotica; le variabili iperangolari e l'iperraggio; l'operatore di energia cinetica scritto nelle variabili iperangolari.

venerdì 12 (2 ore): la parte "iperangolare" dell'operatore di energia cinetica; le funzioni armoniche ipersferiche come autofunzioni di questo operatore iperangolare; relazione tra le armoniche ipersferiche ed i polinomi omogenei armonici di grado K; il numero quantico "grand'angolare"; espressione esplicita delle funzioni armoniche ipersferiche; espansione di funzioni d'onda nella base delle armoniche ipersferiche.