M. Viviani
A. A. 2003-2004
Il corso studierà sistemi quantistici a due e tre corpi di
importanza nella Fisica atomica, molecolare, nucleare e subnucleare.
1) La teoria del momento angolare: il momento angolare come generatore di rotazioni; gli autostati del momento angolare; le armoniche sferiche; l'addizione di due momenti angolari; i coefficienti di Clebsh-Gordan e le loro proprietà. Le funzioni D di Wigner; il prodotto di due funzioni D di Wigner e di due armoniche sferiche. Operatori tensoriali sferici in meccanica quantistica ed il teorema di Wigner-Eckart. I coefficienti di riaccoppiamento 6j e 9j. Applicazioni: l'operatore tensore scritto in termini di operatori tensoriali sferici; calcolo degli elementi di matrice dell'operatore tensore.
2) I sistemi a due corpi (1): studio degli stati legati;
l'oscillatore armonico nello spazio tre-dimensionale; metodi numerici
per risolvere l'equazione di Schroedinger. Applicazioni: atomo di idrogeno,
molecole biatomiche, sistemi a due nucleoni, sistemi quark-antiquark.
3) I sistemi a due corpi (2): studio degli stati di urto:
equazione di Lippmann-Schwinger. Reazioni tra due particelle con spin ed
uso delle matrici densità per il calcolo delle osservabili.
4) I sistemi a tre corpi (1):
la funzione d'onda "interna" e le variabili di Jacobi; le variabili
iper-angolari; l'antisimmetria della funzione d'onda per sistemi di tre
particelle fermioniche identiche. Applicazione:
i barioni come sistemi di tre quarks.
5) I sistemi a tre corpi (2):
il problema delle condizioni al contorno per risolvere l'equazione di
Schroedinger a tre corpi; metodi numerici per calcolare le proprieta' di
tali sistemi; le equazioni di Faddeev; i principi variazionali. Applicazioni: l'atomo di elio, urti
protone-atomo di idrogeno ed i sistemi a tre nucleoni.
A richiesta sara' inoltre possibile inserire altri argomenti (per
esempio studio di reazioni di interesse astrofisico, ecc)