[Relatività Generale (Mat)]
Introduzione alla Relatività Generale
Obiettivo del corso
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Programma
Richiami di meccanica classica, relatività speciale e elettromagnetismo.
Fisica Newtoniana: sistemi inerziali e il principio di relatività. Teoria gravitazionale di Newton: massa inerziale e massa gravitazionale. Confronto con le equazioni dell'elettromagnetismo. Il formalismo della relatività speciale. Accelerazione in relatività speciale. Il paradosso dei gemelli. L'effetto Doppler. Formalismo Lagrangiano. Teoremi di Noether. Tensore energia impulso. Invarianza e Covarianza.
Geometria differenziale.
Varietà e coordinate. Trasformazioni di coordinate. Vettori, forme differenziali e tensori. Campi tensoriali. Derivata di Lie. Derivata Covariante. Tensore di curvatura. Metrica e connessione metrica. Densità tensoriali. Integrazione.
I principi della relatività generale.
Principio di equivalenza. Principio di covarianza generale. Geodetiche. L’equazione della deviazione geodetica. L’equazione di Einstein. Fluidi. Il limite Newtoniano. Formulazione variazionale.
Approssimazione lineare.
Onde gravitazionali. Emissione di radiazione gravitazionale. Esempi di sorgenti. Rivelazione di onde gravitazionali. Lenti gravitazionali.
Test classici della relatività generale.
Precessione del perielio. Deflessione dei raggi luminosi. Red shift. Ritardo temporale.
Buchi neri.
La metrica di Schwarzschild. Moto di particelle. Orizzonte degli eventi. Diagrammi di Penrose. La metrica di Reissner-Nordstrom. Metrica di Kerr. Singolarità e orizzonti. Ergosfera. Meccanismo di Penrose.
Cosmologia relativistica.
Concetti di base. Metrica di Friedmann-Robertson-Walker. Modelli di universo. Redshift cosmologico. Evoluzione ed età dell'universo.
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Libri di testo e di esercizi
- Bernard F. Schutz, A First Course in General Relativity. Cambridge University Press, 1985.
- Ray D'Inverno, Introduzione alla Relatività di Einstein. CLUEB Bologna, 2001.
- Hans C. Ohanian, Remo Ruffini, Gravitazione e Spazio-Tempo. Zanichelli Bologna, 1997.
- James B. Hartle, Gravity. An introduction to Einstein's General Relativity. Benjamin Cummings, 2003.
Inoltre:
- Lev D. Landau, Evgenij M. Lifsits, Teoria dei Campi. Editori Riuniti Roma, 2004.
- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler, Gravitation. W. H. Freeman 1973.
- Clifford M. Will, Theory and experiment in gravitational physics. Cambridge University Press, 1993.
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Materiale per il corso
Note delle lezioni in PDF (preliminari, in evoluzione)
Note di R.M. Williams, il materiale in forma più estesa si trova nel libro G.F.R. Ellis, R.M.F. Williams, Flat and Curved Space-times, second edition. Oxford (2000).
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Lezioni
- Giovedì 26 febbraio 16:00-18:00 aula O1
- Presentazione corso. Aspetti organizzativi.
- Giovedì 5 Marzo 16:00-18:00 aula O1
- Struttura dello spazio-tempo nella teoria di Newton. Relatività di Galileo. Teoria della gravitazione di Newton. Equazioni di Maxwell. Equazione delle onde e trasformazioni di Galileo. Campo gravitazionale. Potenziale gravitazionale. Richiami di relatività ristretta. Fattore K. Sincronizzazione radar.
- Mercoledì 11 Marzo 10:00-11:00 aula D4
- Fattore K e velocità relativa. Composizione delle velocità. Simultaneità. Causalità. Paradosso dei gemelli. Trasformazioni di Lorentz. Rapidità.
- Giovedì 12 Marzo 16:00-18:00 aula O1
- Contrazione delle lunghezze. Dilatazione temporale. Quadrivettori. Quadrivelocità, quadrimpulso, quadriforza. Moto accelerazione costante.
- Venerdì 13 Marzo 18:00-19:00 aula E1
- Spazio-tempo di un osservatore in accelerazione costante.
- Mercoledì 25 Marzo 10:00-11:00 aula D4
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- Giovedì 26 Marzo 16:00-18:00 aula O1
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- Venerdì 27 Marzo 18:00-19:00 aula E1
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